Centro del Triángulo
Vea cómo usar las propiedades de un centro de triángulo
(circuncentro/incentro/centroide/ortocentro).
5 ejemplos y sus soluciones.
Circuncentro de un Triángulo
Definición
es el centro del círculo
que circunscribe el triángulo interior.
Propiedad
se encuentran en el circuncentro.
Ejemplo
El punto O es el circuncentro de △ABC.
BC = ?
Solución BC = ?
↓
OM es la bisectriz perpendicular de BC.
→ BM = MC
→ BM = MC
↓
△OBM: Triángulo (3, 4, 5)
→ BM = 4
→ BM = 4
↓
BC = 4 + 4
= 8
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Incentro de un Triángulo
Definición
es el centro del círculo
que inscribe el triángulo exterior.
Propiedad
se encuentran en el incentro.
Ejemplo
El punto O es el incentro de △ABC.
m∠OCB = ?
Solución m∠OCB = ?
↓
2x + 50 + 60 = 180 - [2]
2x + 110 = 180
2x = 70
x = 35
[1]
OC es la bisectriz del ángulo de ∠C.
→ Establezca m∠OCA = m∠OCB = x.
→ Establezca m∠OCA = m∠OCB = x.
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Centroide de un Triángulo
Fórmula
M(x1 + x2 + x33, y1 + y2 + y33)
son la media de los vértices de un triángulo.
Ejemplo
M(3 + (-2) + 53, 7 + 0 + -43)
= (63, 33)
= (2, 1)
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Propiedad
se encuentran en el centroide.
en una proporción de 2 : 1.
Ejemplo
El punto M es el centroide de △ABC.
x, y = ?
Solución x, y = ?
5y + 11 = 6 - [1]
5y = -5
y = -1
8 : 3x - 2 = 2 : 1 - [2]
2(3x - 2) = 8 - [3]
3x - 2 = 4
3x = 6
x = 3
x = 3, y = -1
[1]
BP = PC
[2]
AM : MP = 2 : 1
[3]
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Ortocentro de un Triángulo
Definición
Ejemplo
¿Ortocentro de △ABC?
Solución El ortocentro M se puede encontrar
encontrando la intersección de estas dos alturas:
[altura 1], [altura 2].
encontrando la intersección de estas dos alturas:
[altura 1], [altura 2].
↓
Los valores de y de B y C son -1.
→ BC: Horizontal
→ [altura 1]: Vertical
→ Ecuación lineal de [altura 1]: x = 3
→ BC: Horizontal
→ [altura 1]: Vertical
→ Ecuación lineal de [altura 1]: x = 3
↓
mAB = 5 - (-1)3 - (-3) - [1]
= 5 + 13 + 3
= 66
= 1
[1]
↓
m⋅1 = -1 - [2]
m = -1
C(6, -1)
y = -1(x - 6) - 1 - [3]
= -x + 6 - 1
y = -x + 5 - [4]
[2]
Establezca la pendiente de [altura 2] m.
mAB = -1
[Altura 2] y AB son perpendiculares.
→ m⋅1 = -1
mAB = -1
[Altura 2] y AB son perpendiculares.
→ m⋅1 = -1
[3]
[4]
La ecuación lineal de [altura 2]
↓
x = 3
y = -x + 5 - [5]
y = -3 + 5
= 2
M (3, 2)
[5]
[Altura 1]: x = 3
[Altura 2]: y = -x + 5
El ortocentro M es el punto de intersección
de [altura 1] y [altura 2].
→ Para encontrar el punto de intersección,
resuelve el sistema de ecuaciones lineales.
[Altura 2]: y = -x + 5
El ortocentro M es el punto de intersección
de [altura 1] y [altura 2].
→ Para encontrar el punto de intersección,
resuelve el sistema de ecuaciones lineales.
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