Distribución Binomial
Vea cómo resolver una distribución binomial:
encontrar P(X), E(X), V(X), σ(X).
3 ejemplos y sus soluciones.
Experimento Binomial
Definición
B(n, p)
Un experimento binomial estárepitiendo un evento independiente.
n: Número de repetición del evento
p: Probabilidad del evento
Fórmula
P(X = k) = nCk⋅pk⋅qn - k
P(X = k): Probabilidad del evento 'querer' ocurra k veces nCk: n ensayos, el número de formas de elegir 'querer' k veces
q = 1 - p
(Probabilidad de 'no querer')
Teorema del Binomio
Combinación (Matemática)
Ejemplo
Una moneda se lanza 7 veces.
P(2 cabezas) = ?
Solución P(2 cabezas) = ?
B(7, 12) - [1]
q = 1 - 12
= 22 - 12
= 12 - [2]
P(X = 2) = 7C2⋅(12)2⋅(12)5 - [3]
= 7⋅62⋅1⋅122⋅125
= 7⋅3⋅127 - [4]
= 21128
q = 1 - 12
= 22 - 12
= 12 - [2]
P(X = 2) = 7C2⋅(12)2⋅(12)5 - [3]
= 7⋅62⋅1⋅122⋅125
= 7⋅3⋅127 - [4]
= 21128
[1]
7 veces
→ n = 7
Obtener una cabeza
→ p = 1/2
→ n = 7
Obtener una cabeza
→ p = 1/2
[2]
q: No obtener una cabeza
→ Obtener una cola
→ Obtener una cola
[3]
7 ensayos,
la probabilidad de obtener una 'cabeza' 2 veces
la probabilidad de obtener una 'cabeza' 2 veces
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Ejemplo
Un dado justo se lanza 3 veces.
P(a lo sumo un '4') = ?
Solución P(a lo sumo un '4') = ?
B(3, 16) - [1]
q = 1 - 16
= 66 - 16
= 56 - [2]
P(X ≤ 1)
= P(X = 0) + P(X = 1) - [3]
= 3C0⋅(16)0⋅(56)3 + 3C1⋅(16)1⋅(56)2
= 1⋅1⋅5363 + 3⋅16⋅5262
= 53 + 3⋅5263
= 52(5 + 3)63
= 52⋅8(2⋅3)3
= 52⋅2323⋅33
= 5233
= 2527
q = 1 - 16
= 66 - 16
= 56 - [2]
P(X ≤ 1)
= P(X = 0) + P(X = 1) - [3]
= 3C0⋅(16)0⋅(56)3 + 3C1⋅(16)1⋅(56)2
= 1⋅1⋅5363 + 3⋅16⋅5262
= 53 + 3⋅5263
= 52(5 + 3)63
= 52⋅8(2⋅3)3
= 52⋅2323⋅33
= 5233
= 2527
[1]
3 veces
→ n = 3
Elegir una '4'
→ p = 1/6
→ n = 3
Elegir una '4'
→ p = 1/6
[2]
q: No elegir una '4'
[3]
(elegir a lo sumo un '4')
= (elegir no '4') + (elegir una '4')
= (elegir no '4') + (elegir una '4')
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Distribución Binomial
Definición
B(n, p)
Si n es lo suficientemente grande,el histograma de probabilidad muestra
la forma de una distribución binomial.
Forma: Distribución normal
Fórmula
B(n, p)
E(X) = np
V(X) = npq
σ(X) = √npq
E(X): Valor Esperado E(X) = np
V(X) = npq
σ(X) = √npq
V(X): Varianza
σ(X): Desviación estándar
Varianza, Desviación Estándar
Ejemplo
Un dado justo se lanza 180 veces.
1. Encuentre el valor esperado del número de obtener un '2'.
2. Encuentre la varianza del número de obtener un '2'.
3. Encuentre la desviación estándar del número de obtener un '2'.
Solución 1. Encuentre el valor esperado del número de obtener un '2'.
2. Encuentre la varianza del número de obtener un '2'.
3. Encuentre la desviación estándar del número de obtener un '2'.
B(180, 16) - [1]
q = 1 - 16
= 66 - 16
= 56
1. E(X) = 180⋅16
= 30
2. V(X) = 180⋅16⋅56
= 30⋅56
= 25
3. σ(X) = √25
= 5
q = 1 - 16
= 66 - 16
= 56
1. E(X) = 180⋅16
= 30
2. V(X) = 180⋅16⋅56
= 30⋅56
= 25
3. σ(X) = √25
= 5
[1]
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