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Distribución Normal

Vea cómo encontrar la probabilidad de una distribución normal
(Puntaze z).
6 ejemplos y sus soluciones.

Distribución Normal: Definición

Definición

N(x, σ2)

x: Media
σ: Desviación Estándar

Si la forma del histograma se parece esto,
entonces los valores muestran una distribución normal.
Se puede encontrar cuando n es lo suficientemente grande.
(puntaje de prueba, tamaño de la fruta, tiempo de sueño, ...)

Distribución Normal Estándar

Fórmula

N(0, 12)

La distribución normal estándar se utiliza
para comparar y analizar una distribución normal fácilmente.
Cada distribución normal tiene una media y una desviación estándar diferentes.
Pero sus formas son todas iguales.
→ Estandarizado: distribución normal estándar

Puntaze z

Fórmula

Z = X - xσ
El puntaje z se usa
para cambiar N(x, σ2) a N(0, 12).

Cómo Utilizar



P(0 ≤ Z ≤ z): Área (conocida)
Después de cambiar N(x, σ2) a N(0, 12),
puede encontrar el área (= probabilidad) bajo de la curva.
Para cada puntaje z,
se conoce el área bajo la curva.

(área total) = 1
(zona media izquierda) = (zona media derecha) = 0,5
La curva es simétrica al eje central (Z = 0).
Otros valores: Tabla de puntaje z

Ejemplo

P(0 ≤ Z ≤ 1) = ?

zP(0 ≤ Z ≤ z)
10,3413
20,4771
30,4987
Solución

Ejemplo

P(Z ≥ -2) = ?

zP(0 ≤ Z ≤ z)
10,3413
20,4771
30,4987
Solución

Ejemplo

P(1 ≤ Z ≤ 3) = ?

zP(0 ≤ Z ≤ z)
10,3413
20,4771
30,4987
Solución

Distribución Normal

Cómo Resolver

N(x, σ2)

N(0, 1)
1. Estandarice la distribución normal dada.
N(x, σ2) → N(0, 12)
2. Utilice la tabla de puntaje z para encontrar la probabilidad.

Ejemplo

Los puntajes de las pruebas de 1.000 estudiantes se distribuyen normalmente.
Media: 70. Desviación estándar: 7.
Aproximadamente, ¿cuántos estudiantes obtienen una entre 63 puntaje y 84 puntaje?

zP(0 ≤ Z ≤ z)
10,3413
20,4771
30,4987
Solución

Ejemplo

Los puntajes de las pruebas de 1.000 estudiantes se distribuyen normalmente.
Media: 70. Desviación estándar: 7.
Aproximadamente, ¿cuántos estudiantes obtienen 77 puntos o menos?

zP(0 ≤ Z ≤ z)
10,3413
20,4771
30,4987
Solución

Distribución Binomial a Aproximación Normal

Cómo Resolver

B(n, p)

N(np, npq)

N(0, 12)
1. Encuentra x = np, σ = √npq.
Si n es lo suficientemente grande,
puede aproximar B(n, p) = N(np, npq).
Distribución Binomial
2. Estandariza.
N(np, npq) → N(0, 12)
3. Utilice la tabla de puntaje z para encontrar la probabilidad.

Ejemplo

Una moneda se lanza 400 veces.
Calcula la probabilidad de obtener una cabeza de 185 ~ 210 veces.

zP(0 ≤ Z ≤ z)
0.50,1915
10,3413
1.50,4332
20,4771
Solución