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Ecuación Cuadrática

Vea cómo resolver una ecuación cuadrática.
19 ejemplos y sus soluciones.

Ecuación Cuadrática: Resolver por Raíz Cuadrada

Ejemplo

x2 = 9
Solución

Ejemplo

x2 - 7 = 0
Solución

Ejemplo

x2 = -2
Solución

Ecuación Cuadrática: Resolver por Factorización

Ejemplo

x2 - 3x = 0
Solución

Ejemplo

x2 + 5x - 14 = 0
Solución

Ejemplo

x2 + 12x + 36 = 0
Solución

Ejemplo

x2 = 9
(por factorización)
Solución

Ecuación Cuadrática: Completando el Cuadrado

Utilice el método de completar el cuadrado
cuando el coeficiente x sea par.

Ejemplo

x2 + 8x - 5 = 0
Solución

Fórmula Cuadrática

Fórmula

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

→ x = -b ± b2 - 4ac2a
Prueba

Ejemplo

x2 + 3x - 2 = 0
Solución

Ejemplo

4x2 - x + 5 = 0
Solución

Discriminante

Definición

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

→ x = -b ± b2 - 4ac2a

→ D = b2 - 4ac
El discriminante D,
es la parte de la raíz cuadrada
de la fórmula cuadrática.
D determina la naturaleza de las raíces
de la ecuación cuadrática.
Entonces puedes encontrar la naturaleza de las raíces
sin resolver la ecuación cuadrática.

Naturaleza de las Raíces

D > 0: 2 raíces reales
D = 0: 1 raíz real
D < 0: 0 raíces reales

Ejemplo

x2 + 7x + 10 = 0
¿Naturaleza de las raíces?
Solución

Ejemplo

x2 - 6x + 9 = 0
¿Naturaleza de las raíces?
Solución

Ejemplo

x2 + 2x + 5 = 0
¿Naturaleza de las raíces?
Solución

Ecuación Cuadrática: Raíces Complejas

Fórmula

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

→ x = -b ± b2 - 4ac2a
si sabes lo que es un número complejo,
puede encontrar las raíces complejas
utilizando la fórmula cuadrática.

Ejemplo

4x2 - x + 5 = 0
Solución

Discriminante

D > 0: 2 raíces reales
D = 0: 1 raíz real
D < 0: 2 raíces complejas (= 0 raíces reales)
Si sabe lo que es un número complejo,
puede describir D < 0 de manera diferente.

Ejemplo

x2 + 2x + 5 = 0
¿Naturaleza de las raíces?
Solución

Ecuación Cuadrática: Suma y Producto de las Raíces

Fórmula: Raíces → Ecuación Cuadrática

x = r1, r2
→ x2 - (r1 + r2)x + r1r2 = 0
Si las raíces de una ecuación cuadrática son
r1 y r2,
entonces la ecuación cuadrática es
x2 - (r1 + r2)x + r1r2 = 0.

Ejemplo

x = 3, 4
→ ¿Ecuación cuadrática?
Solución

Ejemplo

x = 2 + i
→ ¿Ecuación cuadrática?
Solución

Fórmula: Ecuación Cuadrática → Suma y Producto de las Raíces

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

→ r1 + r2 = -ba
r1r2 = ca
De una ecuación cuadrática,
puedes encontrar directamente
la suma de las raíces (r1 + r2)
y el producto de las raíces (r1r2).

Ejemplo

x2 + 6x + c = 0
x = 2
¿Otra raíz?
Solución

Ejemplo

3x2 + bx - 15 = 0
x = 5
¿Otra raíz?
Solución