Ecuación de la Circunferencia
Vea cómo escribir y usar la ecuación de una circunferencia.
6 ejemplos y sus soluciones.
Ecuación de la Circunferencia
Fórmula
(x - h)2 + (y - k)2 = r2
Ejemplo
Centro: (2, 1), Radio: 3
¿Ecuación de la circunferencia?
Solución ¿Ecuación de la circunferencia?
(2, 1)
r = 3
(x - 2)2 + (y - 1)2 = 32
(x - 2)2 + (y - 1)2 = 9
r = 3
(x - 2)2 + (y - 1)2 = 32
(x - 2)2 + (y - 1)2 = 9
Cerrar
Ejemplo
Centro: (4, 0), Diámetro: 14
¿Ecuación de la circunferencia?
Solución ¿Ecuación de la circunferencia?
(4, 0)
d = 14
→ r = 7
(x - 4)2 + (y - 0)2 = 72
(x - 4)2 + y2 = 49
d = 14
→ r = 7
(x - 4)2 + (y - 0)2 = 72
(x - 4)2 + y2 = 49
Cerrar
Ejemplo
Puntos extremos del diámetro: (-1, 3), (7, 1)
¿Ecuación de la circunferencia?
Solución ¿Ecuación de la circunferencia?
M(-1 + 72, 3 + 12) - [1]
= (62, 42)
= (3, 2)
[1]
M: Punto medio de (-1, 3) y (7, 1)
↓
r = √(7 - 3)2 + (1 - 2)2 - [2]
= √42 + (-1)2
= √16 + 1
= √17
[2]
r: Distancia entre M(3, 2) y (7, 1)
↓
(x - 3)2 + (y - 2)2 = √172
(x - 3)2 + (y - 2)2 = 17
Cerrar
Ejemplo
x2 + y2 - 4x + 10y + 20 = 0
Centro, r = ?
Solución Centro, r = ?
x2 + y2 - 4x + 10y + 20 = 0
x2 - 4x + y2 + 10y = -20
(x2 - 2⋅x⋅2 + 22) + (y2 + 2⋅x⋅5 + 52) = -20 + 22 + 52 - [1]
(x - 2)2 + (y + 5)2 = -20 + 4 + 25
(x - 2)2 + (y + 5)2 = 9
(x - 2)2 + (y - (-5))2 = 32
Centro: (2, -5), r = 3
x2 - 4x + y2 + 10y = -20
(x2 - 2⋅x⋅2 + 22) + (y2 + 2⋅x⋅5 + 52) = -20 + 22 + 52 - [1]
(x - 2)2 + (y + 5)2 = -20 + 4 + 25
(x - 2)2 + (y + 5)2 = 9
(x - 2)2 + (y - (-5))2 = 32
Centro: (2, -5), r = 3
[1]
Usa (x2 - 4x) e (y2 + 10y)
para hacer un cuadrado.
x2 - 4x
→ x2 - 2⋅x⋅2 + 22
y2 + 10x
→ y2 + 2⋅x⋅5 + 52
+22 y +52 se agrega.
Entonces, para deshacer el cambio,
escriba +22 + 52 en el lado derecho.
para hacer un cuadrado.
x2 - 4x
→ x2 - 2⋅x⋅2 + 22
y2 + 10x
→ y2 + 2⋅x⋅5 + 52
+22 y +52 se agrega.
Entonces, para deshacer el cambio,
escriba +22 + 52 en el lado derecho.
Cerrar
Ecuación de una Recta Tangente: Circunferencia
Fórmula
x1x + y1y = r2
Ejemplo
Escribe una ecuación de la recta
tangente al círculo x2 + y2 = 10 en (3, 1).
Solución tangente al círculo x2 + y2 = 10 en (3, 1).
Sistema de Ecuaciones: Circunferencia, Recta
Ejemplo
x2 + y2 = 25
y = x + 1
Solución y = x + 1
x2 + y2 = 25
y = x + 1
x2 + (x + 1)2 = 25 - [1]
x2 + x2 + 2x + 1 = 25 - [2]
2x2 + 2x - 24 = 0
x2 + x - 12 = 0
(x + 4)(x - 3) = 0 - [3] [4]
1) x + 4 = 0
x = -4
y = -4 + 1 - [5]
= -3
(-4, -3)
2) x - 3 = 0
x = 3
y = 3 + 1 - [6]
= 4
(3, 4)
(-4, -3), (3, 4)
y = x + 1
x2 + (x + 1)2 = 25 - [1]
x2 + x2 + 2x + 1 = 25 - [2]
2x2 + 2x - 24 = 0
x2 + x - 12 = 0
(x + 4)(x - 3) = 0 - [3] [4]
1) x + 4 = 0
x = -4
y = -4 + 1 - [5]
= -3
(-4, -3)
2) x - 3 = 0
x = 3
y = 3 + 1 - [6]
= 4
(3, 4)
(-4, -3), (3, 4)
Graph
[1]
[2]
[5]
x = -4 → y = x + 1
[6]
x = 3 → y = x + 1
Cerrar