Ecuación Lineal (Dos Variables)
Vea cómo escribir y graficar una ecuación/desigualdad lineal
(dos variables).
18 ejemplos y sus soluciones.
Pendiente entre Dos Puntos
Fórmula
m = y2 - y1x2 - x1
Ejemplo
Pendiente entre (1, 1), (3, 5)
Solución (1, 1), (3, 5)
m = 5 - 13 - 1
= 42
= 2
m = 5 - 13 - 1
= 42
= 2
Graph
Si una línea va ↗,
entonces la pendiente es (+).
entonces la pendiente es (+).
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Ejemplo
Pendiente entre (-4, 1), (1, -2)
Solución (-4, 1), (1, -2)
m = -2 - 11 - (-4)
= -31 + 4
= - 35
m = -2 - 11 - (-4)
= -31 + 4
= - 35
Graph
Si una línea va ↘,
entonces la pendiente es (-).
entonces la pendiente es (-).
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Ejemplo
Pendiente entre (-1, 2), (5, 2)
Solución (-1, 2), (5, 2)
m = 2 - 25 - (-1)
= 05 + 1
= 0
m = 2 - 25 - (-1)
= 05 + 1
= 0
Graph
Si una línea va →,
entonces la pendiente es 0.
entonces la pendiente es 0.
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Ejemplo
Pendiente entre (1, 2), (1, 3)
Solución (1, 2), (1, -3)
m = -3 - 21 - 1
= -50
→ Pendiente indefinida
m = -3 - 21 - 1
= -50
→ Pendiente indefinida
Graph
Si una línea va ↕,
entonces la pendiente no está definida.
entonces la pendiente no está definida.
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Intersección en x
Definición
del gráfico y el eje x.
Ejemplo
Intersección en x de 3x + 4y = 12
Solución 3x + 4y = 12
3x + 4⋅0 = 12- [1]
3x = 12
x = 4
3x + 4⋅0 = 12- [1]
3x = 12
x = 4
[1]
Pon 0 en la y.
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Intersección en y
Definición
del gráfico y el eje y.
Ejemplo
Intersección en y de 3x + 4y = 12
Solución 3x + 4y = 12
3⋅0 + 4y = 12- [1]
4y = 12
y = 3
3⋅0 + 4y = 12- [1]
4y = 12
y = 3
[1]
Pon 0 en la x.
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Forma Pendiente-Ordenada al Origen
Fórmula
y = mx + b
Ejemplo
Pendiente: 2, intersección en y: 1
¿Ecuación lineal?
Solución ¿Ecuación lineal?
m = 2
Intersección en y: 1
y = 2x + 1
Intersección en y: 1
y = 2x + 1
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Ejemplo
Grafica y = 2x + 1.
Solución y = 2x + 1
↓
y = 2x + 1
m = 2
→ Mueva [→ ×1] y [↑ ×2].
(2 = 2/1)
→ Mueva [→ ×1] y [↑ ×2].
(2 = 2/1)
↓
↓
Esta es la gráfica de y = 2x + 1.
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Ejemplo
5x + 3y = 6
→ Forma Pendiente-Ordenada al Origen
Solución → Forma Pendiente-Ordenada al Origen
5x + 3y = 6
3y = -5x + 6
y = -53x + 2
3y = -5x + 6
y = -53x + 2
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Forma Punto-Pendiente
Fórmula
y = m(x - x1) + y1
Ejemplo
Pendiente: 3
Punto en la línea: (1, 2)
¿Ecuación lineal?
Solución Punto en la línea: (1, 2)
¿Ecuación lineal?
m = 3
Punto en la línea: (1, 2)
y = 3(x - 1) + 2
= 3x - 3 + 2
y = 3x - 1- [1]
Punto en la línea: (1, 2)
y = 3(x - 1) + 2
= 3x - 3 + 2
y = 3x - 1- [1]
[1]
Escribe la respuesta en forma [y = ...].
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Forma: Dos Puntos
Fórmula
y = y2 - y1x2 - x1(x - x1) + y1
también es cierto.
Ejemplo
Puntos en la linea: (2, 1), (5, 4)
¿Ecuación lineal?
Solución ¿Ecuación lineal?
(2, 1), (5, 4)
y = 4 - 15 - 2(x - 2) + 1
= 33⋅(x - 2) + 1
= 1⋅(x - 2) + 1
= x - 2 + 1
y = x - 1
y = 4 - 15 - 2(x - 2) + 1
= 33⋅(x - 2) + 1
= 1⋅(x - 2) + 1
= x - 2 + 1
y = x - 1
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Forma Simétrica
Fórmula
xa + yb = 1
Ejemplo
intersección en x: -3, intersección en y: 2
¿Ecuación lineal?
Solución ¿Ecuación lineal?
intersección en x: -3
intersección en y: 2
x-3 + y2 = 1
y2 = x3 + 1
y = 23x + 2
intersección en y: 2
x-3 + y2 = 1
y2 = x3 + 1
y = 23x + 2
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Ecuaciones Lineales de Líneas Paralelas
Definición
que tienen la misma pendiente
y tienen diferentes intersecciones en y.
Los símbolos del triángulo rojo significan
que estas dos líneas son paralelas.
Ejemplo
Una línea es paralela a y = 3x + 4
y pasa por (1, -2).
¿Ecuación lineal?
Solución y pasa por (1, -2).
¿Ecuación lineal?
y = 3x + 4
→ m = 3- [1]
(1, -2)
y = 3(x - 1) - 2- [2]
= 3x - 3 - 2
y = 3x - 5
→ m = 3- [1]
(1, -2)
y = 3(x - 1) - 2- [2]
= 3x - 3 - 2
y = 3x - 5
[1]
Una línea es paralela a y = 3x + 4.
Entonces, la pendiente de la línea es 3.
Entonces, la pendiente de la línea es 3.
[2]
m = 3, Punto en la línea: (1, -2)
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Ecuaciones Lineales de Líneas Perpendiculares
Fórmula
m1⋅m2 = -1
que forman un ángulo recto:
90 grados.
El símbolo rojo es el símbolo del ángulo recto.
Si las pendientes de dos rectas perpendiculares son
m1, m2,
entonces m1⋅m2 = -1.
Ejemplo
Una línea es perpendicular a y = 3x + 4
y pasa por (3, 1).
¿Ecuación lineal?
Solución y pasa por (3, 1).
¿Ecuación lineal?
y = 3x + 4
3⋅m = -1- [1]
m = -13
(3, 1)
y = -13(x - 3) + 1- [2]
= -13x + 1 + 1
y = -13x + 2
3⋅m = -1- [1]
m = -13
(3, 1)
y = -13(x - 3) + 1- [2]
= -13x + 1 + 1
y = -13x + 2
[1]
Una línea es perpendicular a y = 3x + 4.
Establecer la pendiente de la línea m.
Entonces 3⋅m = -1.
Establecer la pendiente de la línea m.
Entonces 3⋅m = -1.
[2]
m = -1/3, Punto en la línea: (3, 1)
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Desigualdad Lineal (Dos Variables)
Ejemplo
Grafica y > x + 2.
Solución y > x + 2
> no incluye '='.
Así que usa una línea discontinua
para dibujar y = x + 2.
> no incluye '='.
Así que usa una línea discontinua
para dibujar y = x + 2.
↓
y > x + 2
y es mayor que el lado derecho.
Así que colorea la región superior de la línea discontinua.
y es mayor que el lado derecho.
Así que colorea la región superior de la línea discontinua.
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Ejemplo
Grafica y ≤ 3x - 4.
Solución y ≤ 3x - 4
≤ incluye '='.
Así que usa una línea continua
para dibujar y = 3x - 4.
≤ incluye '='.
Así que usa una línea continua
para dibujar y = 3x - 4.
↓
y ≤ 3x - 4
y es menor que o igual al lado derecho.
Así que colorea la región inferior de la línea continua.
y es menor que o igual al lado derecho.
Así que colorea la región inferior de la línea continua.
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Ejemplo
Grafica y < 1 en un plano coordenado.
Solución y < 1
< no incluye '='.
Así que dibuja una línea discontinua horizontal
que pase por y = 1.
< no incluye '='.
Así que dibuja una línea discontinua horizontal
que pase por y = 1.
↓
y < 1
y es menor que el lado derecho.
Así que colorea la región inferior de la línea discontinua.
y es menor que el lado derecho.
Así que colorea la región inferior de la línea discontinua.
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Ejemplo
Grafica x ≥ -2 en un plano coordenado.
Solución x ≥ -2
≥ incluye '='.
Así que dibuja una línea vertical continua
que pase por x = -2.
≥ incluye '='.
Así que dibuja una línea vertical continua
que pase por x = -2.
↓
x ≥ -2
x es mayor que o igual al lado derecho.
Así que colorea el lado derecho de la línea continua.
x es mayor que o igual al lado derecho.
Así que colorea el lado derecho de la línea continua.
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