Ecuación Trigonométrica
Vea cómo resolver una ecuación trigonométrica
(ecuación de seno/coseno/tangente).
3 ejemplos y sus soluciones.
Ecuación de Seno
Fórmula
sen x = k
→ x = nπ + (-1)n⋅θ
Como encontrar:→ x = nπ + (-1)n⋅θ
1. Encuentra una raíz de la ecuación: x = θ.
2. Pon esto en x = nπ + (-1)n⋅θ.
Ejemplo
sen x = 12
(0 ≤ x ≤ 2π)
Solución (0 ≤ x ≤ 2π)
sen x = 1/2
SOH: Seno, Opuesto (1), Hipotenusa (2)
→ Dibuja el triángulo rectángulo
en un plano de coordenadas.
SOH: Seno, Opuesto (1), Hipotenusa (2)
→ Dibuja el triángulo rectángulo
en un plano de coordenadas.
↓
Lado opuesto: 1, Hipotenusa: 2
→ Lado adyacente: √3
→ Triángulo 30-60-90
→ Ángulo de referencia: 30° = π/6
Radián
→ Lado adyacente: √3
→ Triángulo 30-60-90
→ Ángulo de referencia: 30° = π/6
Radián
↓
θ = π6 - [2]
x = nπ + (-1)n⋅π6 - [3]
x = 0⋅π + (-1)0⋅π6
= +π6( o ) - [4]
x = 1⋅π + (-1)1⋅π6
= π - π6
= 6π6 - π6
= 5π6( o ) - [5]
x = 2⋅π + (-1)2⋅π6
= 2π + π6
= 12π6 + π6
= 13π6( x ) - [6]
x = π6, 5π6
[1]
(ángulo de referencia) = π/6
→ (ángulo central) = π/6
→ (ángulo central) = π/6
[2]
π/6 es una de las raíces.
→ Establezca θ = π/6.
→ Establezca θ = π/6.
[3]
Ponga n = 0, 1, 2, ... en la fórmula
para encontrar las x
que están en 0 ≤ x ≤ 2π.
para encontrar las x
que están en 0 ≤ x ≤ 2π.
[4]
x = π/6 está en 0 ≤ x ≤ 2π.
→ x = π/6
→ x = π/6
[5]
x = 5π/6 está en 0 ≤ x ≤ 2π.
→ x = 5π/6
→ x = 5π/6
[6]
x = 13π/6 no está en 0 ≤ x ≤ 2π.
→ x ≠ 13π/6
→ x ≠ 13π/6
Cerrar
Ecuación de Coseno
Fórmula
cos x = k
→ x = 2nπ ± θ
Como encontrar:→ x = 2nπ ± θ
1. Encuentra una raíz de la ecuación: x = θ.
2. Pon esto en x = 2nπ ± θ.
Ejemplo
cos x = -√22
(0 ≤ x ≤ 2π)
Solución (0 ≤ x ≤ 2π)
cos x = -√22 = -1√2
cos x = -1/√2
CAH: Coseno, Adyacente (-1), Hipotenusa (√2)
→ Dibuja el triángulo rectángulo
en un plano de coordenadas.
CAH: Coseno, Adyacente (-1), Hipotenusa (√2)
→ Dibuja el triángulo rectángulo
en un plano de coordenadas.
↓
Lado adyacente: -1, Hipotenusa: √2
→ Lado opuesto: 1
→ Triángulo 45-45-90
→ Ángulo de referencia: 45° = π/4
→ Lado opuesto: 1
→ Triángulo 45-45-90
→ Ángulo de referencia: 45° = π/4
↓
θ = 3π4 - [2]
x = 2nπ ± 3π4 - [3]
x = 2⋅0⋅π ± 3π4
= ±3π4
→ x = 3π4 - [4]
x = 2⋅1⋅π ± 3π4
= 2π ± 3π4
= 8π4 ± 3π4
= 11π4, 5π4
→ x = 5π4 - [5]
x = 3π4, 5π4
[1]
(ángulo de referencia) = π/4
→ (ángulo central) = π - π/4 = 3π/4
→ (ángulo central) = π - π/4 = 3π/4
[2]
3π/4 es una de las raíces.
→ Establezca θ = 3π/4.
→ Establezca θ = 3π/4.
[3]
Ponga n = 0, 1, 2, ... en la fórmula
para encontrar las x
que están en 0 ≤ x ≤ 2π.
para encontrar las x
que están en 0 ≤ x ≤ 2π.
[4]
x = 3π/4, -3π/4
Solo 3π/4 está en 0 ≤ x ≤ 2π.
→ x = 3π/4
Solo 3π/4 está en 0 ≤ x ≤ 2π.
→ x = 3π/4
[5]
x = 11π/4, 5π/4
Solo 5π/4 está en 0 ≤ x ≤ 2π.
→ x = 5π/4
Solo 5π/4 está en 0 ≤ x ≤ 2π.
→ x = 5π/4
Cerrar
Ecuación de Tangente
Fórmula
tan x = k
→ x = nπ + θ
Como encontrar:→ x = nπ + θ
1. Encuentra una raíz de la ecuación: x = θ.
2. Pon esto en x = nπ + θ.
Ejemplo
tan x = √3
(0 ≤ x ≤ 2π)
Solución (0 ≤ x ≤ 2π)
tan x = √3 = √31
tan x = √3/1
TOA: Tangente, Opuesto (√3), Adyacente (1)
→ Dibuja el triángulo rectángulo
en un plano de coordenadas.
TOA: Tangente, Opuesto (√3), Adyacente (1)
→ Dibuja el triángulo rectángulo
en un plano de coordenadas.
↓
Lado opuesto: √3, Lado adyacente: 1
→ Hipotenusa: 2
→ Triángulo 30-60-90
→ Ángulo de referencia: 60° = π/3
→ Hipotenusa: 2
→ Triángulo 30-60-90
→ Ángulo de referencia: 60° = π/3
↓
θ = π3 - [2]
x = nπ + π3 - [3]
x = 0⋅π + π3
= π3( o )
x = 1⋅π + π3
= π + π3
= 3π3 + π3
= 4π3( o )
x = 2⋅π + π3
x = π3, 4π3
[1]
(ángulo de referencia) = π/3
→ (ángulo central) = π/3
→ (ángulo central) = π/3
[2]
π/3 es una de las raíces.
→ Establezca θ = π/3.
→ Establezca θ = π/3.
[3]
Ponga n = 0, 1, 2, ... en la fórmula
para encontrar las x
que están en 0 ≤ x ≤ 2π.
para encontrar las x
que están en 0 ≤ x ≤ 2π.
Cerrar