Fórmula de Trigonometría
Vea cómo usar las fórmulas de trigonometría
(identidades trigonométricas).
23 ejemplos y sus soluciones.
sen θcos θ
Fórmula
sen θcos θ = tan θ
Ejemplo
Demuestre que la ecuación dada es verdadera.
tan θsec2 θ = sen θ cos θ
Solución tan θsec2 θ = sen θ cos θ
tan θsec2 θ
= tan θ ⋅ 1sec2 θ
= sen θcos θ ⋅ cos2 θ - [1]
= sen θ cos θ
∴ tan θsec2 θ = sen θ cos θ
= tan θ ⋅ 1sec2 θ
= sen θcos θ ⋅ cos2 θ - [1]
= sen θ cos θ
∴ tan θsec2 θ = sen θ cos θ
[1]
1/(sec θ) = cos θ
Trigonometría (Triángulo Rectángulo): Secante
Trigonometría (Triángulo Rectángulo): Secante
Cerrar
sen2 θ + cos2 θ
Fórmula
sen2 θ + cos2 θ = 1
1 - sen2 θ = cos2 θ
1 - cos2 θ = sen2 θ
Mueva sen2 θ o cos2 θ al lado derecho. 1 - cos2 θ = sen2 θ
tan2 θ + 1 = sec2 θ
1 + cot2 θ = csc2 θ
÷ sen2 θ o cos2 θ ambos lados. 1 + cot2 θ = csc2 θ
Ejemplo
Demuestre que la ecuación dada es verdadera.
(sen θ + cos θ)2sen θ = csc θ + 2 cos θ
Solución (sen θ + cos θ)2sen θ = csc θ + 2 cos θ
(sen θ + cos θ)2sen θ
= sen2 θ + 2 sen θ cos θ + cos2 θsen θ - [1]
= 1 + 2 sen θ cos θsen θ
= 1sen θ + 2 sen θ cos θsen θ
= csc θ + 2 cos θ - [2]
∴ (sen θ + cos θ)2sen θ = csc θ + 2 cos θ
= sen2 θ + 2 sen θ cos θ + cos2 θsen θ - [1]
= 1 + 2 sen θ cos θsen θ
= 1sen θ + 2 sen θ cos θsen θ
= csc θ + 2 cos θ - [2]
∴ (sen θ + cos θ)2sen θ = csc θ + 2 cos θ
[1]
[2]
1/(sen θ) = csc θ
Trigonometría (Triángulo Rectángulo): Cosecante
Trigonometría (Triángulo Rectángulo): Cosecante
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Ejemplo
Simplifica la expresión dada.
cos2 θ1 - sen θ
Solución cos2 θ1 - sen θ
cos2 θ1 - sen θ
= 1 - sen2 θ1 - sen θ
= (1 + sen θ)(1 - sen θ)1 - sen θ - [1]
= 1 + sen θ
= 1 - sen2 θ1 - sen θ
= (1 + sen θ)(1 - sen θ)1 - sen θ - [1]
= 1 + sen θ
Cerrar
Ejemplo
Demuestre que la ecuación dada es verdadera.
sen2 θ (1 + tan2 θ) = tan2 θ
Solución sen2 θ (1 + tan2 θ) = tan2 θ
sen2 θ (1 + tan2 θ)
= sen2 θ sec2 θ
= sen2 θ 1cos2 θ - [1]
= sen2 θcos2 θ - [2]
= tan2 θ
∴ sen2 θ (1 + tan2 θ) = tan2 θ
= sen2 θ sec2 θ
= sen2 θ 1cos2 θ - [1]
= sen2 θcos2 θ - [2]
= tan2 θ
∴ sen2 θ (1 + tan2 θ) = tan2 θ
[1]
sec θ = 1/cos θ
Trigonometría (Triángulo Rectángulo): Secante
Trigonometría (Triángulo Rectángulo): Secante
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Ejemplo
cos2 x - sen x + 1 = 0 (0 ≤ x ≤ 2π)
Solución cos2 x - sen x + 1 = 0
1 - sen2 x - sen x + 1 = 0
-sen2 x - sen x + 2 = 0
sen2 x + sen x - 2 = 0
(sen x + 2)(sen x - 1) = 0 - [1] [2]
1) sen x + 2 = 0
sen x = -2( x )
(∵ -1 ≤ sen x ≤ 1) - [3]
2) sen x - 1 = 0
sen x = 1
x = π2
x = π2
1 - sen2 x - sen x + 1 = 0
-sen2 x - sen x + 2 = 0
sen2 x + sen x - 2 = 0
(sen x + 2)(sen x - 1) = 0 - [1] [2]
1) sen x + 2 = 0
sen x = -2( x )
(∵ -1 ≤ sen x ≤ 1) - [3]
2) sen x - 1 = 0
sen x = 1
x = π2
x = π2
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Trigonometría de (-θ)
Fórmula
sen (-θ) = -sen θ
cos (-θ) = cos θ
tan (-θ) = -tan θ
cos (-θ) = cos θ
tan (-θ) = -tan θ
Trigonometría de (90° - θ)
Fórmula
sen (90° - θ) = cos θ
cos (90° - θ) = sen θ
tan (90° - θ) = cot θ
cos (90° - θ) = sen θ
tan (90° - θ) = cot θ
cos (A - B)
Fórmula
cos (A - B)
= cos A cos B + sen A sen B
= cos A cos B + sen A sen B
Ejemplo
cos 15°
Solución cos 15°
= cos (45° - 30°)
= cos 45° cos 30° + sen 45° sen 30°
= 1√2⋅√32 + 1√2⋅12 - [1]
= √3 + 12√2
= √3 + 12√2⋅√2√2 - [2]
= √6 + √24
= cos (45° - 30°)
= cos 45° cos 30° + sen 45° sen 30°
= 1√2⋅√32 + 1√2⋅12 - [1]
= √3 + 12√2
= √3 + 12√2⋅√2√2 - [2]
= √6 + √24
[1]
cos 45°
CAH: Coseno, Adyacente (1), Hipotenusa (√2)
cos 30°
CAH: Coseno, Adyacente (√3), Hipotenusa (2)
sen 45°
SOH: Seno, Opuesto (1), Hipotenusa (√2)
sen 30°
SOH: Seno, Opuesto (1), Hipotenusa (2)
Trigonometría (Triángulo Rectángulo)
CAH: Coseno, Adyacente (1), Hipotenusa (√2)
cos 30°
CAH: Coseno, Adyacente (√3), Hipotenusa (2)
sen 45°
SOH: Seno, Opuesto (1), Hipotenusa (√2)
sen 30°
SOH: Seno, Opuesto (1), Hipotenusa (2)
Trigonometría (Triángulo Rectángulo)
Cerrar
cos (A + B)
Fórmula
cos (A + B)
= cos A cos B - sen A sen B
= cos A cos B - sen A sen B
Ejemplo
cos 75°
Solución cos 75°
= cos (30° + 45°)
= cos 30° cos 45° - sen 30° sen 45°
= √32⋅1√2 - 12⋅1√2 - [1]
= √3 - 12√2
= √3 - 12√2⋅√2√2 - [2]
= √6 - √24
= cos (30° + 45°)
= cos 30° cos 45° - sen 30° sen 45°
= √32⋅1√2 - 12⋅1√2 - [1]
= √3 - 12√2
= √3 - 12√2⋅√2√2 - [2]
= √6 - √24
[1]
cos 30°
CAH: Coseno, Adyacente (√3), Hipotenusa (2)
cos 45°
CAH: Coseno, Adyacente (1), Hipotenusa (√2)
sen 30°
SOH: Seno, Opuesto (1), Hipotenusa (2)
sen 45°
SOH: Seno, Opuesto (1), Hipotenusa (√2)
Trigonometría (Triángulo Rectángulo)
CAH: Coseno, Adyacente (√3), Hipotenusa (2)
cos 45°
CAH: Coseno, Adyacente (1), Hipotenusa (√2)
sen 30°
SOH: Seno, Opuesto (1), Hipotenusa (2)
sen 45°
SOH: Seno, Opuesto (1), Hipotenusa (√2)
Trigonometría (Triángulo Rectángulo)
Cerrar
sen (A - B)
Fórmula
sen (A - B)
= sen A cos B - cos A sen B
= sen A cos B - cos A sen B
Ejemplo
sen 15°
Solución sen 15°
= sen (45° - 30°)
= sen 45° cos 30° - cos 45° sen 30°
= 1√2⋅√32 - 1√2⋅12 - [1]
= √3 - 12√2
= √3 - 12√2⋅√2√2 - [2]
= √6 - √24
= sen (45° - 30°)
= sen 45° cos 30° - cos 45° sen 30°
= 1√2⋅√32 - 1√2⋅12 - [1]
= √3 - 12√2
= √3 - 12√2⋅√2√2 - [2]
= √6 - √24
[1]
sen 45°
SOH: Seno, Opuesto (1), Hipotenusa (√2)
cos 30°
CAH: Coseno, Adyacente (√3), Hipotenusa (2)
cos 45°
CAH: Coseno, Adyacente (1), Hipotenusa (√2)
sen 30°
SOH: Seno, Opuesto (1), Hipotenusa (2)
Trigonometría (Triángulo Rectángulo)
SOH: Seno, Opuesto (1), Hipotenusa (√2)
cos 30°
CAH: Coseno, Adyacente (√3), Hipotenusa (2)
cos 45°
CAH: Coseno, Adyacente (1), Hipotenusa (√2)
sen 30°
SOH: Seno, Opuesto (1), Hipotenusa (2)
Trigonometría (Triángulo Rectángulo)
Cerrar
sen (A + B)
Fórmula
sen (A + B)
= sen A cos B + cos A sen B
= sen A cos B + cos A sen B
Ejemplo
sen 105°
Solución sen 105°
= sen (60° + 45°)
= sen 60° cos 45° + cos 60° sen 45°
= √32⋅1√2 + 12⋅1√2 - [1]
= √3 + 12√2
= √3 + 12√2⋅√2√2 - [2]
= √6 + √24
= sen (60° + 45°)
= sen 60° cos 45° + cos 60° sen 45°
= √32⋅1√2 + 12⋅1√2 - [1]
= √3 + 12√2
= √3 + 12√2⋅√2√2 - [2]
= √6 + √24
[1]
sen 60°
SOH: Seno, Opuesto (√3), Hipotenusa (2)
cos 45°
CAH: Coseno, Adyacente (1), Hipotenusa (√2)
cos 60°
CAH: Coseno, Adyacente (1), Hipotenusa (2)
sen 45°
SOH: Seno, Opuesto (1), Hipotenusa (√2)
Trigonometría (Triángulo Rectángulo)
SOH: Seno, Opuesto (√3), Hipotenusa (2)
cos 45°
CAH: Coseno, Adyacente (1), Hipotenusa (√2)
cos 60°
CAH: Coseno, Adyacente (1), Hipotenusa (2)
sen 45°
SOH: Seno, Opuesto (1), Hipotenusa (√2)
Trigonometría (Triángulo Rectángulo)
Cerrar
Ejemplo
y = sen x + √3 cos x
¿Amplitud?
Solución ¿Amplitud?
y = 1 sen x + √3 cos x
12 + (√3)2 = 22 - [1]
= 2 (12 sen x + √32 cos x)
= 2(cos 60° sen x + sen 60° cos x) - [3]
= 2(sen x cos 60° + cos x sen 60°)
= 2 sen (x + 60°)
(amplitud) = |2| - [4]
= 2
12 + (√3)2 = 22 - [1]
= 2 (12 sen x + √32 cos x)
= 2(cos 60° sen x + sen 60° cos x) - [3]
= 2(sen x cos 60° + cos x sen 60°)
= 2 sen (x + 60°)
(amplitud) = |2| - [4]
= 2
[1]
Usa el teorema de Pitágoras
para encontrar la hipotenusa de un triángulo rectángulo
cuyos catetos son 1 y √3.
→ 2
para encontrar la hipotenusa de un triángulo rectángulo
cuyos catetos son 1 y √3.
→ 2
[2]
Dibuja un triángulo rectángulo que satisfaga
cos θ = 1/2 y sen θ = √3/2.
→ CAH: Adyacente: 1
SOH: Opuesto: √3
→ Triángulo rectángulo (1, √3, 2)
→ Triángulo 30-60-90
→ θ = 60°
cos θ = 1/2 y sen θ = √3/2.
→ CAH: Adyacente: 1
SOH: Opuesto: √3
→ Triángulo rectángulo (1, √3, 2)
→ Triángulo 30-60-90
→ θ = 60°
[3]
1/2 = cos 60°, √3/2 = sen 60°
Cerrar
tan (A - B)
Fórmula
tan (A - B) = tan A - tan B1 + tan A tan B
Ejemplo
tan 15°
Solución tan 15°
= tan (45° - 30°)
= tan 45° - tan 30°1 + tan 45° tan 30°
= 1 - 1√31 + 1⋅1√3 - [1]
= √3 - 1√3 + 1
= √3 - 1√3 + 1⋅√3 - 1√3 - 1 - [2]
= 3 - 2⋅√3⋅1 + 13 - 1 - [3]
= 4 - 2√32
= 2 - √3
= tan (45° - 30°)
= tan 45° - tan 30°1 + tan 45° tan 30°
= 1 - 1√31 + 1⋅1√3 - [1]
= √3 - 1√3 + 1
= √3 - 1√3 + 1⋅√3 - 1√3 - 1 - [2]
= 3 - 2⋅√3⋅1 + 13 - 1 - [3]
= 4 - 2√32
= 2 - √3
[1]
tan 45°
TOA: Tangente, Opuesto (1), Adyacente (1)
1/1 = 1
tan 30°
TOA: Tangente, Opuesto (1), Adyacente (√3)
Trigonometría (Triángulo Rectángulo)
TOA: Tangente, Opuesto (1), Adyacente (1)
1/1 = 1
tan 30°
TOA: Tangente, Opuesto (1), Adyacente (√3)
Trigonometría (Triángulo Rectángulo)
[3]
(√3 - 1)(√3 - 1)
= (√3 - 1)2
= (√3)2 - 2⋅√3⋅1 + 12
= 3 - 2⋅√3⋅1 + 1
(√3 + 1)(√3 - 1)
= (√3)2 - 12
= 3 - 1
Polinomio
= (√3 - 1)2
= (√3)2 - 2⋅√3⋅1 + 12
= 3 - 2⋅√3⋅1 + 1
(√3 + 1)(√3 - 1)
= (√3)2 - 12
= 3 - 1
Polinomio
Cerrar
Ejemplo
tan θ = ?
Solución tan A = 1 + 32 - [1]
= 42
= 2
tan B = 12 - [2]
tan θ
= tan (A - B)
= 2 - 121 + 2⋅12 - [3]
= 4 - 12 + 2 - [4]
= 34
[1]
tan A
TOA: Tangente, Opuesto (1 + 3), Adyacente (2)
TOA: Tangente, Opuesto (1 + 3), Adyacente (2)
[2]
tan B
TOA: Tangente, Opuesto (1), Adyacente (2)
TOA: Tangente, Opuesto (1), Adyacente (2)
[3]
tan A = 2, tan B = 1/2
[4]
× 2/2
Cerrar
tan (A + B)
Fórmula
tan (A + B) = tan A + tan B1 - tan A tan B
Ejemplo
tan 105°
Solución tan 105°
= tan (60° + 45°)
= tan 60° + tan 45°1 - tan 60° tan 45°
= √3 + 11 - √3⋅1 - [1]
= √3 + 11 - √3
= -√3 + 1√3 - 1
= -√3 + 1√3 - 1⋅√3 + 1√3 + 1 - [2]
= -3 + 2⋅√3⋅1 + 13 - 1 - [3]
= -4 + 2√32
= -(2 + √3)
= -2 - √3
= tan (60° + 45°)
= tan 60° + tan 45°1 - tan 60° tan 45°
= √3 + 11 - √3⋅1 - [1]
= √3 + 11 - √3
= -√3 + 1√3 - 1
= -√3 + 1√3 - 1⋅√3 + 1√3 + 1 - [2]
= -3 + 2⋅√3⋅1 + 13 - 1 - [3]
= -4 + 2√32
= -(2 + √3)
= -2 - √3
[1]
tan 60°
TOA: Tangente, Opuesto (√3), Adyacente (1)
√3/1 = √3
tan 45°
TOA: Tangente, Opuesto (1), Adyacente (1)
1/1 = 1
Trigonometría (Triángulo Rectángulo)
TOA: Tangente, Opuesto (√3), Adyacente (1)
√3/1 = √3
tan 45°
TOA: Tangente, Opuesto (1), Adyacente (1)
1/1 = 1
Trigonometría (Triángulo Rectángulo)
[3]
(√3 + 1)(√3 + 1)
= (√3 + 1)2
= (√3)2 + 2⋅√3⋅1 + 12
= 3 + 2⋅√3⋅1 + 1
(√3 - 1)(√3 + 1)
= (√3)2 - 12
= 3 - 1
Polinomio
= (√3 + 1)2
= (√3)2 + 2⋅√3⋅1 + 12
= 3 + 2⋅√3⋅1 + 1
(√3 - 1)(√3 + 1)
= (√3)2 - 12
= 3 - 1
Polinomio
Cerrar
Ejemplo
m = ?
Solución tan A = 2 - [1]
tan 45° = 11 - [2]
= 1
m = tan (A + 45°)
= 2 + 11 - 2⋅1 - [3]
= 31 - 2
= 3-1
= -3
[1]
[2]
tan 45°
TOA: Tangente, Opuesto (1), Adyacente (1)
TOA: Tangente, Opuesto (1), Adyacente (1)
[3]
tan A = 2, tan 45° = 1
Cerrar
sen 2θ
Fórmula
sen 2θ = 2 sen θ cos θ
Ejemplo
sen θ = 35, π2 ≤ θ ≤ π
sen 2θ = ?
Solución sen 2θ = ?
sen θ = 35
sen θ se da.
→ Encuentra cos θ.
π/2 ≤ θ ≤ π
→ Dibuja un triángulo rectángulo en el cuadrante II.
sen θ = 3/5
→ SOH: Seno, Opuesto (3), Hipotenusa (5)
Trigonometría (Triángulo Rectángulo)
→ Encuentra cos θ.
π/2 ≤ θ ≤ π
→ Dibuja un triángulo rectángulo en el cuadrante II.
sen θ = 3/5
→ SOH: Seno, Opuesto (3), Hipotenusa (5)
Trigonometría (Triángulo Rectángulo)
↓
cos θ = -45
= -45
sen 2θ = 2⋅35⋅(-45)
= -2425
[1]
Cerrar
Ejemplo
sen 2x = sen x (0 ≤ θ ≤ 2π)
Solución sen 2x = sen x
sen 2x - sen x = 0
2 sen x cos x - sen x = 0
sen x (2 cos x - 1) = 0 - [1] [2]
1) sen x = 0
x = 0, π, 2π
2) 2 cos x - 1 = 0
2 cos x = 1
cos x = 12
sen 2x - sen x = 0
2 sen x cos x - sen x = 0
sen x (2 cos x - 1) = 0 - [1] [2]
1) sen x = 0
x = 0, π, 2π
2) 2 cos x - 1 = 0
2 cos x = 1
cos x = 12
[4]
cos θ = 1/2
CAH: Coseno, Adyacente (1), Hipotenusa (2)
→ Dibuja un triángulo rectángulo en un plano de coordenadas.
CAH: Coseno, Adyacente (1), Hipotenusa (2)
→ Dibuja un triángulo rectángulo en un plano de coordenadas.
↓
θ = π3
x = 2π ± π3 - [6]
x = 2⋅0⋅π ± π3
= ±π3
→ x = π3
x = 2⋅1⋅π ± π3
= 2π ± π3
= 6π3 ± π3
= 7π3, 5π3
→ x = 5π3
x = π3, 5π3
x = 0, π3, π, 5π3, 2π
[5]
Cerrar
cos 2θ
Fórmula
cos 2θ = 2 cos2 θ - 1
= cos2 θ - sen2 θ
= 1 - 2 sen2 θ
Utilice cos2 θ = 1 - sen2 θ= cos2 θ - sen2 θ
= 1 - 2 sen2 θ
para encontrar las fórmulas del medio y del fondo.
Ejemplo
cos θ = 14, cos 2θ = ?
Solución Ejemplo
sen θ = -23, cos 2θ = ?
Solución sen θ = -23
cos 2θ = 1 - 2⋅(-23)2
= 1 - 2⋅49
= 99 - 89
= 19
cos 2θ = 1 - 2⋅(-23)2
= 1 - 2⋅49
= 99 - 89
= 19
Cerrar
tan 2θ
Fórmula
tan 2θ = 2 tan θ1 - tan2 θ
Ejemplo
cos θ = -35, π2 ≤ θ ≤ π
tan 2θ = ?
Solución tan 2θ = ?
cos θ = -35
Encuentra tan θ.
π/2 ≤ θ ≤ π
→ Dibuja un triángulo rectángulo en el cuadrante II.
cos θ = -3/5
→ CAH: Coseno, Adyacente (-3), Hipotenusa (5)
Trigonometría (Triángulo Rectángulo)
π/2 ≤ θ ≤ π
→ Dibuja un triángulo rectángulo en el cuadrante II.
cos θ = -3/5
→ CAH: Coseno, Adyacente (-3), Hipotenusa (5)
Trigonometría (Triángulo Rectángulo)
↓
tan θ = 4-3
= -43
tan 2θ = 2⋅(-43)1 - (-43)2
= -831 - 169
= -8⋅39 - 16 - [2]
= -24-7
= 247
[1]
[2]
× 9/9
Cerrar
Ejemplo
m = ?
Solución tan θ = 12 - [1]
m = tan 2θ - [1]
= 2⋅121 - (12)2
= 11 - 14
= 44 - 1 - [2]
= 43
m = tan 2θ - [1]
= 2⋅121 - (12)2
= 11 - 14
= 44 - 1 - [2]
= 43
[1]
[2]
× 4/4
Cerrar
sen θ2
Fórmula
sen θ2 = ±√1 - cos θ2
Ejemplo
sen θ = -35, 3π2 ≤ θ ≤ 2π
sen θ2 = ?
Solución sen θ2 = ?
3π2 ≤ θ ≤ 2π
3π4 ≤ θ2 ≤ π
→ sen θ2: (+) - [2]
3π4 ≤ θ2 ≤ π
→ sen θ2: (+) - [2]
[1]
θ/2 está en el cuadrante II.
(3π/4 ≤ θ/2 ≤ π)
En el cuadrante II, solo seno es (+).
→ sen: (+)
(3π/4 ≤ θ/2 ≤ π)
En el cuadrante II, solo seno es (+).
→ sen: (+)
[2]
Entonces sen θ/2 es (+).
↓
sen θ = -35 = -35
Encuentra cos θ.
3π/2 ≤ θ ≤ 2π
→ Dibuja un triángulo rectángulo en el cuadrante IV.
sen θ = -3/5
→ SOH: Seno, Opuesto (-3), Hipotenusa (5)
Trigonometría (Triángulo Rectángulo)
3π/2 ≤ θ ≤ 2π
→ Dibuja un triángulo rectángulo en el cuadrante IV.
sen θ = -3/5
→ SOH: Seno, Opuesto (-3), Hipotenusa (5)
Trigonometría (Triángulo Rectángulo)
↓
cos θ = 45 - [4]
sen θ2 = +√1 - 452
= √5 - 410 - [5]
= √110
= 1√10⋅√10√10 - [6]
= √1010
[3]
[4]
cos θ
CAH: Coseno, Adyacente (4), Hipotenusa (5)
CAH: Coseno, Adyacente (4), Hipotenusa (5)
[5]
× 5/5 in √
Cerrar
cos θ2
Fórmula
cos θ2 = ±√1 + cos θ2
Ejemplo
tan θ = -43, 3π2 ≤ θ ≤ 2π
cos θ2 = ?
Solución cos θ2 = ?
3π2 ≤ θ ≤ 2π
3π4 ≤ θ2 ≤ π
→ cos θ2: (-) - [2]
3π4 ≤ θ2 ≤ π
→ cos θ2: (-) - [2]
[1]
θ/2 está en el cuadrante II.
(3π/4 ≤ θ/2 ≤ π)
En el cuadrante II, solo seno es (+).
→ cos: (-)
(3π/4 ≤ θ/2 ≤ π)
En el cuadrante II, solo seno es (+).
→ cos: (-)
[2]
Entonces cos θ/2 es (-).
↓
tan θ = -43 = -43
Encuentra cos θ.
3π/2 ≤ θ ≤ 2π
→ Dibuja un triángulo rectángulo en el cuadrante IV.
(Esta es la razón por la que tan θ = -4/3, no 4/(-3).)
tan θ = -4/3
→ TOA: Tangent, Opuesto (-4), Adyacente (3)
Trigonometría (Triángulo Rectángulo)
3π/2 ≤ θ ≤ 2π
→ Dibuja un triángulo rectángulo en el cuadrante IV.
(Esta es la razón por la que tan θ = -4/3, no 4/(-3).)
tan θ = -4/3
→ TOA: Tangent, Opuesto (-4), Adyacente (3)
Trigonometría (Triángulo Rectángulo)
↓
cos θ = 35 - [4]
cos θ2 = -√1 + 352
= √5 + 310 - [5]
= √810
= √45
= 2√5⋅√5√5 - [6]
= 2√55
[3]
[4]
cos θ
CAH: Coseno, Adyacente (3), Hipotenusa (5)
CAH: Coseno, Adyacente (3), Hipotenusa (5)
[5]
× 5/5 en √
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tan θ2
Fórmula
cos θ2 = ±√1 - cos θ1 + cos θ
Ejemplo
tan θ = 34, π ≤ θ ≤ 3π2
tan θ2 = ?
Solución tan θ2 = ?
π ≤ θ ≤ 3π2
π2 ≤ θ2 ≤ 3π4
→ tan θ2: (-) - [2]
π2 ≤ θ2 ≤ 3π4
→ tan θ2: (-) - [2]
[1]
θ/2 está en el cuadrante II.
(π/2 ≤ θ/2 ≤ 3π/4)
En el cuadrante II, solo seno es (+).
→ tan: (-)
(π/2 ≤ θ/2 ≤ 3π/4)
En el cuadrante II, solo seno es (+).
→ tan: (-)
[2]
Entonces tan θ/2 es (-).
↓
tan θ = 34 = -3-4
Encuentra cos θ.
π ≤ θ ≤ 3π/2
→ Dibuja un triángulo rectángulo en el cuadrante III.
(Esta es la razón por la que tan θ = -3/(-4), no 3/4.)
tan θ = -3/(-4)
→ TOA: Tangente, Opuesto (-3), Adyacente (-4)
Trigonometría (Triángulo Rectángulo)
π ≤ θ ≤ 3π/2
→ Dibuja un triángulo rectángulo en el cuadrante III.
(Esta es la razón por la que tan θ = -3/(-4), no 3/4.)
tan θ = -3/(-4)
→ TOA: Tangente, Opuesto (-3), Adyacente (-4)
Trigonometría (Triángulo Rectángulo)
↓
cos θ = -45 - [4]
tan θ2 = -√1 - (-45)1 + (-45)
= -√1 + 451 - 45
= -√5 + 45 - 4 - [5]
= -√9
= -3 - [6]
[3]
[4]
cos θ
CAH: Coseno, Adyacente (-4), Hipotenusa (5)
CAH: Coseno, Adyacente (-4), Hipotenusa (5)
[5]
× 5/5 en √
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