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Fórmula de Trigonometría

Vea cómo usar las fórmulas de trigonometría
(identidades trigonométricas).
23 ejemplos y sus soluciones.

sen θcos θ

Fórmula

sen θcos θ = tan θ

Ejemplo

Demuestre que la ecuación dada es verdadera.

tan θsec2 θ = sen θ cos θ
Solución

sen2 θ + cos2 θ

Fórmula

sen2 θ + cos2 θ = 1
1 - sen2 θ = cos2 θ
1 - cos2 θ = sen2 θ
Mueva sen2 θ o cos2 θ al lado derecho.
tan2 θ + 1 = sec2 θ
1 + cot2 θ = csc2 θ
÷ sen2 θ o cos2 θ ambos lados.

Ejemplo

Demuestre que la ecuación dada es verdadera.

(sen θ + cos θ)2sen θ = csc θ + 2 cos θ
Solución

Ejemplo

Simplifica la expresión dada.

cos2 θ1 - sen θ
Solución

Ejemplo

Demuestre que la ecuación dada es verdadera.

sen2 θ (1 + tan2 θ) = tan2 θ
Solución

Ejemplo

cos2 x - sen x + 1 = 0 (0 ≤ x ≤ 2π)
Solución

Trigonometría de (-θ)

Fórmula

sen (-θ) = -sen θ
cos (-θ) = cos θ
tan (-θ) = -tan θ

Trigonometría de (90° - θ)

Fórmula

sen (90° - θ) = cos θ
cos (90° - θ) = sen θ
tan (90° - θ) = cot θ

cos (A - B)

Fórmula

cos (A - B)
= cos A cos B + sen A sen B

Ejemplo

cos 15°
Solución

cos (A + B)

Fórmula

cos (A + B)
= cos A cos B - sen A sen B

Ejemplo

cos 75°
Solución

sen (A - B)

Fórmula

sen (A - B)
= sen A cos B - cos A sen B

Ejemplo

sen 15°
Solución

sen (A + B)

Fórmula

sen (A + B)
= sen A cos B + cos A sen B

Ejemplo

sen 105°
Solución

Ejemplo

y = sen x + √3 cos x
¿Amplitud?
Solución

tan (A - B)

Fórmula

tan (A - B) = tan A - tan B1 + tan A tan B

Ejemplo

tan 15°
Solución

Ejemplo

tan θ = ?

Solución

tan (A + B)

Fórmula

tan (A + B) = tan A + tan B1 - tan A tan B

Ejemplo

tan 105°
Solución

Ejemplo

m = ?

Solución

sen 2θ

Fórmula

sen 2θ = 2 sen θ cos θ

Ejemplo

sen θ = 35, π2 ≤ θ ≤ π
sen 2θ = ?
Solución

Ejemplo

sen 2x = sen x (0 ≤ θ ≤ 2π)
Solución

cos 2θ

Fórmula

cos 2θ = 2 cos2 θ - 1
= cos2 θ - sen2 θ
= 1 - 2 sen2 θ
Utilice cos2 θ = 1 - sen2 θ
para encontrar las fórmulas del medio y del fondo.

Ejemplo

cos θ = 14, cos 2θ = ?
Solución

Ejemplo

sen θ = -23, cos 2θ = ?
Solución

tan 2θ

Fórmula

tan 2θ = 2 tan θ1 - tan2 θ

Ejemplo

cos θ = -35, π2 ≤ θ ≤ π
tan 2θ = ?
Solución

Ejemplo

m = ?

Solución

sen θ2

Fórmula

sen θ2 = ±1 - cos θ2

Ejemplo

sen θ = -35, 2 ≤ θ ≤ 2π
sen θ2 = ?
Solución

cos θ2

Fórmula

cos θ2 = ±1 + cos θ2

Ejemplo

tan θ = -43, 2 ≤ θ ≤ 2π
cos θ2 = ?
Solución

tan θ2

Fórmula

cos θ2 = ±1 - cos θ1 + cos θ

Ejemplo

tan θ = 34, π ≤ θ ≤ 2
tan θ2 = ?
Solución