Función Continua
Vea cómo averiguar si una función es una función continua.
2 ejemplos y sus soluciones.
Función Continua
Definición
y = f(x)
limx → af(x) = f(a)
Continuo: El gráfico no se desconecta.limx → af(x) = f(a)
Si (valor límite) = (valor de función),
entonces f(x) es continua en x = a.
Límite (Matemática)
y = f(x)
limx → a-f(x) = limx → a+f(x) = f(a)
Así que si (límite por la izquierda) = (límite por la derecha) = (valor de función),limx → a-f(x) = limx → a+f(x) = f(a)
entonces f(x) es continua en x = a.
Límites Laterales
Si f (x) es continua en todos los puntos,
entonces f (x) es una función continua.
Función Continua:
Polinomio
Exponencial
Seno/Coseno
...
Ejemplo
f(x) = {x2 + 1 (x < 1)
-x + 3 (x ≥ 1)
Determina si f(x) es continua en x = 1.
Solución -x + 3 (x ≥ 1)
Determina si f(x) es continua en x = 1.
limx → 1-f(x)
= limx → 1-(x2 + 1)
= (1-)2 + 1
= 12 + 1
= 1 + 1
= 2
limx → 1+f(x)
= limx → 1+(-x + 3)
= -(1+) + 3
= -1 + 3
= 2
f(1) = -1 + 3
= 2
limx → 1-f(x) = limx → 1+f(x) = f(1)
∴ f(x) es continua en x = 1.
= limx → 1-(x2 + 1)
= (1-)2 + 1
= 12 + 1
= 1 + 1
= 2
limx → 1+f(x)
= limx → 1+(-x + 3)
= -(1+) + 3
= -1 + 3
= 2
f(1) = -1 + 3
= 2
limx → 1-f(x) = limx → 1+f(x) = f(1)
∴ f(x) es continua en x = 1.
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Ejemplo
f(x) = {(x + 1)(x - 3)(x - 3) (x ≠ 3)
2 (x = 3)
Determina si f(x) es continua en x = 3.
Solución 2 (x = 3)
Determina si f(x) es continua en x = 3.
limx → 3f(x)
= limx → 3(x + 1)(x - 3)(x - 3)
= limx → 3(x + 1)
= 3 + 1
= 4
f(3) = 2
limx → 3f(x) ≠ f(3)
∴ f(x) no es continua en x = 3.
= limx → 3(x + 1)(x - 3)(x - 3)
= limx → 3(x + 1)
= 3 + 1
= 4
f(3) = 2
limx → 3f(x) ≠ f(3)
∴ f(x) no es continua en x = 3.
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