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Función Cuadrática

Vea cómo resolver una función cuadrática.
17 ejemplos y sus soluciones.

Función Cuadrática: Abre Hacia Arriba, Abajo

Fórmula

y = ax2 + bx + c


a: (+)a: (-)
a: (+) → Abre hacia arriba
a: (-) → Abre hacia abajo
La forma de una función cuadrática,
la forma de U,
se llama parábola.

Ejemplo

y = x2 + 2x + 5
¿Hacia arriba / abajo?
Solución

Ejemplo

y = -3x2 + x - 8
¿Hacia arriba / abajo?
Solución

Función Cuadrática: Eje de Simetria

Fórmula

y = ax2 + bx + c


x = -b2a
El eje de simetría es la línea
que corta el gráfico
en dos piezas simétricas.

Ejemplo

y = x2 + 4x - 9
¿Eje de simetria?
Solución

Ejemplo

y = -5x2 + x
¿Eje de simetria?
Solución

Función Cuadrática: Vértice

Fórmula

y = a(x - h)2 + k

El vértice (punto rojo)
es el punto más bajo de la función cuadrática.
(punto más alto: cuando a es (-).)
Para encontrar el vértice de una función cuadrática,
cambia la función cuadrática
a la forma de vértice.
y = a(x - h)2 + k
Entonces el vértice es (h, k).
El vértice está en el eje de simetría.
Entonces x = h es el eje de simetría.

Ejemplo

y = x2 - 4x + 5
¿Vértice?
Solución

Ejemplo

y = x2 + 6x - 1
¿Vértice?
Solución

Ejemplo

y = -x2 + 8x - 16
¿Vértice?
Solución

Función Cuadrática: Encontrar Ceros

Fórmula

y = a(x - r1)(x - r2)

Los ceros son la intersección
del gráfico y el eje x.
Entonces, para encontrar los ceros de la función cuadrática,
1. Factoriza la función cuadrática.
2. Establecer (lado izquierdo) = 0.
3. Resuelve la ecuación cuadrática: (lado izquierdo) = 0.

Ejemplo

y = x2 - 2x - 3
¿Ceros?
Solución

Ejemplo

y = -3x2 + 12
¿Ceros?
Solución

Función Cuadrática: Número de Ceros

Fórmula

y = ax2 + bx + c
→ D = b2 - 4ac


D > 0D = 0D < 0
Al igual que la D de una ecuación cuadrática,
puedes encontrar el número de ceros
usando la D de la función cuadrática.
(sin resolver la función cuadrática)

Ejemplo

y = x2 + 8x - 3
Solución

Ejemplo

y = -4x2 + 4x - 1
Solución

Ejemplo

y = 2x2 - x + 7
Solución

Desigualdad Cuadrática

Ejemplo

x2 - 3x - 10 ≤ 0
Solución

Ejemplo

x2 - 16 > 0
Solución

Ejemplo

-x2 + 10x - 25 ≥ 0
Solución

Sistema de Ecuaciones: Cuadrático-Lineal

Ejemplo

y = x2 - 2x
y = x + 4
Solución

Number of Intersecting Points


D > 0D = 0D < 0
De un sistema cuadrático-lineal,
obtendrás una ecuación cuadrática.
La D de la ecuación cuadrática determina
el número de puntos de intersección.
D > 0: 2 puntos de intersección
D = 0: 1 punto de intersección
D < 0: Sin puntos de intersección

Ejemplo

Encuentre el rango de k que hace que las funciones dadas se intersequen.
y = x2 - x
y = x + k
Solución