Función Trigonométrica Inversa
Vea cómo resolver la función trigonométrica inversa
(arcoseno, arcocoseno, arcotangente).
3 ejemplos y sus soluciones.
Arcoseno
Fórmula
x = arcsen y
→ sen x = y (-π2 ≤ x ≤ π2)
Arcoseno es la función inversa del seno.→ sen x = y (-π2 ≤ x ≤ π2)
(-π/2 ≤ x ≤ π/2)
Entonces, para resolver y,
1. Establezca x = arcsen y.
2. Cámbielo a sen x = y.
(-π/2 ≤ x ≤ π/2)
3. Resuelve la ecuación trigonométrica.
Ejemplo
arcsen √32
Solución x = arcsen √32 - [1]
→ sen x = √32 (-π2 ≤ x ≤ π2)
→ sen x = √32 (-π2 ≤ x ≤ π2)
[1]
Establezca x = arcsin √3/2.
El objetivo es encontrar x.
El objetivo es encontrar x.
[2]
sen x = √3/2
SOH: Seno, Opuesto (√3), Hipotenusa (2)
→ Dibuja el triángulo rectángulo
en un plano de coordenadas.
SOH: Seno, Opuesto (√3), Hipotenusa (2)
→ Dibuja el triángulo rectángulo
en un plano de coordenadas.
[2]
-π/2 ≤ x ≤ π/2
→ Dibuja el triángulo rectángulo en los cuadrante I o IV.
→ Dibuja el triángulo rectángulo en los cuadrante I o IV.
↓
x = π3
[4]
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Arcocoseno
Fórmula
x = arccos y
→ cos x = y (0 ≤ x ≤ π)
Arcocoseno es la función inversa del coseno.→ cos x = y (0 ≤ x ≤ π)
(0 ≤ x ≤ π)
Entonces, para resolver arccos y,
1. Establezca x = arccos y.
2. Cámbielo a cos x = y.
(0 ≤ x ≤ π)
3. Resuelve la ecuación trigonométrica.
Ejemplo
arccos (-12)
Solución x = arccos (-12) - [1]
→ cos x = -12 = -12 (0 ≤ x ≤ π)
→ cos x = -12 = -12 (0 ≤ x ≤ π)
[1]
Establezca x = arccos (-1/2).
El objetivo es encontrar x.
El objetivo es encontrar x.
[2]
cos x = -1/2
CAH: Cosine, Adyacente (-1), Hipotenusa (2)
→ Dibuja el triángulo rectángulo
en un plano de coordenadas.
CAH: Cosine, Adyacente (-1), Hipotenusa (2)
→ Dibuja el triángulo rectángulo
en un plano de coordenadas.
[3]
0 ≤ x ≤ π
→ Dibuja el triángulo rectángulo en los cuadrante I o II.
→ Dibuja el triángulo rectángulo en los cuadrante I o II.
↓
Adjacent side: -1, Hipotenusa: 2
→ Lado opuesto: √3
→ Triángulo 30-60-90
→ Ángulo de referencia: 60° = π/3
→ Lado opuesto: √3
→ Triángulo 30-60-90
→ Ángulo de referencia: 60° = π/3
↓
x = 2π3
[4]
(ángulo de referencia) = π/3
→ x = π - π/3 = 2π/3
→ x = π - π/3 = 2π/3
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Arcotangente
Fórmula
x = arctan y
→ tan x = y (-π2 ≤ x ≤ π2)
Arcotangente es la función inversa del tangente.→ tan x = y (-π2 ≤ x ≤ π2)
(-π/2 ≤ x ≤ π/2)
Entonces, para resolver y,
1. Establezca x = arctan y.
2. Cámbielo a tan x = y.
(-π/2 ≤ x ≤ π/2)
3. Resuelve la ecuación trigonométrica.
Ejemplo
arctan (-1)
Solución x = arctan (-1) - [1]
→ tan x = -1 = -11 (-π2 ≤ x ≤ π2)
→ tan x = -1 = -11 (-π2 ≤ x ≤ π2)
[1]
Establezca x = arctan (-1).
El objetivo es encontrar x.
El objetivo es encontrar x.
[2]
tan x = (-1)/1
TOA: Tangente, Opuesto (-1), Adyacente (1)
→ Dibuja el triángulo rectángulo
en un plano de coordenadas.
TOA: Tangente, Opuesto (-1), Adyacente (1)
→ Dibuja el triángulo rectángulo
en un plano de coordenadas.
[3]
-π/2 ≤ x ≤ π/2
→ Dibuja el triángulo rectángulo en los cuadrantes I, IV.
(Es por eso que tan x = (-1)/1, no 1/(-1).)
→ Dibuja el triángulo rectángulo en los cuadrantes I, IV.
(Es por eso que tan x = (-1)/1, no 1/(-1).)
↓
x = -π4
[4]
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