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Hipérbola

Vea cómo resolver una hipérbola
(eje transversal, focos, ecuación, asíntotas).
6 ejemplos y sus soluciones.

Definición

Una hipérbola es el conjunto de puntos que satisfacen
|PF - PF'| = (constante, eje transversal).
F, F': Focos

Hipérbola: x2a2 - y2b2 = 1

Ecuación

x2a2 - y2b2 = 1



a2 + b2 = c2

Eje Transversal: 2a
Focos: (c, 0), (-c, 0)

Ejemplo

x29 - y216 = 1
1. ¿Eje transversal?
2. ¿Focos?
Solución

Ejemplo

Focos: (3, 0), (-3, 0)
Eje transversal: 4
¿Ecuación de la hipérbola?
Solución

Asíntotas

x2a2 - y2b2 = 1



Asíntotas: y = ±bax
El gráfico de una hipérbola sigue dos asíntotas.
(líneas discontinuas púrpura)
Asíntotas: y = [b/a]x, y = -[b/a]x

Ejemplo

x29 - y216 = 1
¿Asíntotas?
Solución

Hipérbola: x2a2 - y2b2 = -1

Ecuación

x2a2 - y2b2 = 1



a2 + b2 = c2

Eje Transversal: 2b
Focos: (0, c), (0, -c)

Ejemplo

4x2 - y2 = -4
1. ¿Eje transversal?
2. ¿Focos?
Solución

Ejemplo

Focos: (0, 5), (0, -5)
Eje transversal: 6
¿Ecuación de la hipérbola?
Solución

Asíntotas

x2a2 - y2b2 = -1



Asíntotas: y = ±bax
La fórmula asíntotas es la misma
que la hipérbola superior.
Asíntotas: y = [b/a]x, y = -[b/a]x

Ejemplo

y2 - 9x2 = 9
¿Asíntotas?
Solución