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Integral Indefinida

Vea cómo resolver una integral indefinida.
25 ejemplos y sus soluciones.

Integral: Definición

Definición

Integral

Derivada
Integral y derivada son operaciones opuestas.
f'(x) es la derivada de f(x).
Entonces f(x) es la integral de f'(x).
This is why integral is also called antiderivative.
Integral

Derivada
Entonces, encontrar ∫ f(x) dx es encontrar la función cuya derivada es f(x).
∫ f(x) dx se lee como [integral f x d x].

Integral de a⋅f(x) + b⋅g(x)

Propiedad

[af(x) + bg(x)] dx
= af(x) dx + bg(x) dx

Integral de xn

Fórmula

xn dx = 1n + 1xn + 1 + C
xn
Escribe el recíproco de (n + 1): 1/(n + 1).
Escribe xn + 1.
No olvide escribir el término constante +C.

The derivada de [1/(n + 1)]xn + 1 + C es xn.
→ Integral de xn es [1/(n + 1)]xn + 1 + C.
Derivada de xn

Ejemplo

x3 dx
Solución

Ejemplo

dx
Solución

Ejemplo

(6x2 - 2x + 5) dx
Solución

Ejemplo

x dx
Solución

Integral de sen x

Fórmula

sen x dx = -cos x + C
Derivada de cos x

Ejemplo

(sen x2 + cos x2)2 dx
Solución

Integral de cos x

Fórmula

cos x dx = sen x + C
Derivada de sen x

Ejemplo

cos2 x2 dx
Solución

Integral de sec2 x

Fórmula

sec2 x dx = tan x + C
Derivada de tan x

Ejemplo

cos 2xcos2 x dx
Solución

Integral de ex

Fórmula

ex dx = ex + C
Derivada de ex

Ejemplo

e2x - 1ex - 1 dx
Solución

Integral de ax

Fórmula

ax dx = 1ln aax + C

Ejemplo

2x(3x - 1) dx
Solución

Integral de 1x

Fórmula

1x dx = ln |x| + C

Ejemplo

x2 - x + 1x dx
Solución

Integral por Sustitución

Ejemplo

(2x - 1)8 dx
Solución

Ejemplo

sen5 x cos x dx
Solución

Integral de tan x

Fórmula

tan x dx = -ln |cos x| + C

Ejemplo

tan x dx
Solución

Integral de f(ax + b)

Fórmula

f(ax + b) dx = 1aF(ax + b) + C
F(x): Integral de f(x)
1/a: Recíproco de a

Ejemplo

(2x - 1)8 dx
Solución

Ejemplo

1x - 3 dx
Solución

Integral de una Expresión Racional

Ejemplo

x2 - 3x + 5x - 1 dx
Solución

Ejemplo

3x - 2x(x - 1) dx
Solución

Sustitución Trigonométrica

Fórmula

a2 - x2 x = a sen θ
a2 + x2 x = a tan θ
Caso especial de integral por sustitución

Ejemplo

dxa2 - x2
Solución

Ejemplo

dxa2 + x2
Solución

Integral por Partes

Fórmula

uv' dx = uv - u'v dx
Prueba

Cómo determinar u y v'

ln x, loga x
x, x2, x3, ...
sen x, cos x
ex, ax
uv'
Función superior → u
(= La integral es compleja.)
Función inferior → v'
(= La integral es simple.)

Ejemplo

xex dx
Solución

Ejemplo

x cos x dx
Solución

Ejemplo

x2 sen x dx
Solución

Ejemplo

ex sen x dx
Solución

Integral de ln x

Fórmula

ln x dx = x ln x - x + C

Ejemplo

ln x dx
Solución

Ejemplo

(ln x)2 dx
Solución