Intervalo de Confianza
Vea cómo encontrar el intervalo de confianza.
2 ejemplos y sus soluciones.
Intervalo de Confianza
Fórmula
X - Z⋅σ√n ≤ m ≤ X + Z⋅σ√n
m: Media de la población Desconocido, querer encontrar
X: Media de la muestra
Z: Puntaze z
σ: Desviación estándar de la muestra
n: Tamaño de la muestra
En realidad, es difícil encontrar la media de la población m.
(Se necesita mucho tiempo y esfuerzo.)
Entonces, en lugar de encontrar el valor exacto de m,
suponemos que m está en este intervalo de confianza.
Nivel de confianza del 95%
X - 1,96⋅σ√n ≤ m ≤ X + 1,96⋅σ√n
P(-1,96 ≤ Z ≤ 1,96) ≈ 0,95 Nivel de confianza del 99%
X - 2,58⋅σ√n ≤ m ≤ X + 2,58⋅σ√n
P(-2,58 ≤ Z ≤ 2,58) ≈ 0,99 Ejemplo
Encuesta para encontrar la media de [el tiempo de los estudiantes de secundaria para almorzar]: m minutos
Escogieron al azar a 16 estudiantes de secundaria.
Media: 15 minutos
Desviación estándar: 4 minutos
Encuentre el intervalo de confianza del 95% para m.
Solución Escogieron al azar a 16 estudiantes de secundaria.
Media: 15 minutos
Desviación estándar: 4 minutos
Encuentre el intervalo de confianza del 95% para m.
n = 16
X = 15
σ = 4
15 - 1,96⋅4√16 ≤ m ≤ 15 + 1,96⋅4√16
15 - 1,96⋅44 ≤ m ≤ 15 + 1,96⋅44
15 - 1,96 ≤ m ≤ 15 + 1,96
14,04 ≤ m ≤ 16,96 - [1]
X = 15
σ = 4
15 - 1,96⋅4√16 ≤ m ≤ 15 + 1,96⋅4√16
15 - 1,96⋅44 ≤ m ≤ 15 + 1,96⋅44
15 - 1,96 ≤ m ≤ 15 + 1,96
14,04 ≤ m ≤ 16,96 - [1]
[1]
Para un nivel de confianza del 95%,
m está en 14,04 minutos ~ 16,96 minutos.
m está en 14,04 minutos ~ 16,96 minutos.
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Ejemplo
Encuesta para encontrar la media de [el tiempo de los estudiantes de secundaria para almorzar]: m minutos
Escogieron al azar a 16 estudiantes de secundaria.
Media: 15 minutos
Desviación estándar: 4 minutos
Encuentre el intervalo de confianza del 99% para m.
Solución Escogieron al azar a 16 estudiantes de secundaria.
Media: 15 minutos
Desviación estándar: 4 minutos
Encuentre el intervalo de confianza del 99% para m.
n = 16
X = 15
σ = 4
15 - 2,58⋅4√16 ≤ m ≤ 15 + 2,58⋅4√16
15 - 2,58⋅44 ≤ m ≤ 15 + 2,58⋅44
15 - 2,58 ≤ m ≤ 15 + 2,58
12,42 ≤ m ≤ 17,58 - [1]
X = 15
σ = 4
15 - 2,58⋅4√16 ≤ m ≤ 15 + 2,58⋅4√16
15 - 2,58⋅44 ≤ m ≤ 15 + 2,58⋅44
15 - 2,58 ≤ m ≤ 15 + 2,58
12,42 ≤ m ≤ 17,58 - [1]
[1]
Para un nivel de confianza del 99%,
m está en 12,42 minutos ~ 17,58 minutos.
m está en 12,42 minutos ~ 17,58 minutos.
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