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Máximo local, Mínimo local

Vea cómo encontrar el máximo local, mínimo local
(+ máximo global, mínimo global).
3 ejemplos y sus soluciones.

Creciente, Decreciente

Creciente


f'(x): (+)
Si f'(x) es (+),
entonces el gráfico de y = f(x) es creciente. (↗)
f'(x): Pendiente de la curva

Decreciente


f'(x): (-)
Si f'(x) es (-),
entonces el gráfico de y = f(x) es decreciente. (↘)

Máximo local, Mínimo local

Máximo local


f'(x): (+)  (-)
Un máximo local es el punto
donde f'(x) cambia de (+) a (-).
Si f(x) es diferenciable,
el máximo local es el punto que satisface
f'(x): (+)0(-)
(Gráfico izquierdo)
Si f(x) es no diferenciable,
el máximo local es el punto que satisface
f'(x): (+)  (-).
(Gráfico derecho)

Mínimo local


f'(x): (-)  (+)
Un mínimo local es el punto
donde f'(x) cambia de (-) a (+).
Si f(x) es diferenciable,
el mínimo local es el punto que satisface
f'(x): (-)0(+)
(Gráfico izquierdo)
Si f(x) es not diferenciable,
el mínimo local es el punto que satisface
f'(x): (-)  (+).
(Gráfico derecho)

Ejemplo

f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 7
¿Máximo local, Mínimo local?
Solución

Ejemplo

f(x) = x4 - 4x3 + 10
¿Máximo local, Mínimo local?
Solución

Máximo global, Mínimo global

Máximo global

El mayor valor del gráfico

Mínimo global

El menor valor del gráfico

Ejemplo

f(x) = x3 - 3x + 1 [0, 2]
¿Máximo global, mínimo global?
[0, 2]: 0 ≤ x ≤ 2

Solución