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Matriz 2x2 (Matemática)

Vea cómo resolver la matriz 2x2.
17 ejemplos y sus soluciones.

Sumar y Restar Matrices

Ejemplo

A = 1234, B = 2-101
A + B = ?
Solución

Ejemplo

A = 1234, B = 2-101
A - B = ?
Solución

Ejemplo

A = 1234, B = 2-101
2A - 5B = ?
Solución

Multiplicar Matrices

Ejemplo

A = 1234, B = 2-101
AB = ?
Solución

Ejemplo

A = 1234, B = 2-101
BA = ?
Solución

Matriz Cero

Definición

I = [0], 0000, 000000000, ...
Una matriz cero es una matriz
cuyos elementos son todos 0.
Entonces AO = OA = O.

Propiedad 1

Si AB = O,
entonces A = O o B = O. ( x )
A diferencia de los números,
AB = O no significa
que A o B sea una matriz cero.
(Puede ser una matriz cero,
pero no siempre una matriz cero.)

Ejemplo

Si AB = O, entonces A = O or B = O.
¿Contraejemplo?
Solución

Propiedad 2

Si AB = O,
entonces BA = O. ( x )

Ejemplo

Si AB = O, entonces BA = O.
¿Contraejemplo?
Solución

Matriz Identidad

Definición

AI = IA = A
La matriz identidad es una matriz que satisface
AI = IA = A.
I = [1], 1001, 100010001, ...
La matriz identidad es una matriz cuadrada.
(número de filas = número de columnas)
Los elementos diagonales son 1.
Y los otros elementos son 0.

Ejemplo

Demuestre que el enunciado dado es verdadero.
(A + I)2 = A2 + 2A + I
Solución

Teorema de Cayley-Hamilton (2x2)

Teorema

A = abcd
→ A2 - (a + d)A + (ad - bc)I = O
El teorema de Cayley-Hamilton se puede utilizar
para simplificar An.

Ejemplo

A = 2310
Demuestre que A3 = 7A + 6I es cierto.
Solución

Ejemplo

A = -1111
A10 = ?
Solución

Determinante (2x2)

Fórmula

abcd
→ D = ad - bc
Para una matriz 2x2,
el determinante determina
si existe la matriz inversa.
El determinante se escribe como
D, det(A), abcd.
D ≠ 0 → Matriz inversa existe.
D = 0 → Matriz inversa no existe.

Ejemplo

A = 1234¿Existe una matriz inversa de A?
Solución

Matriz Inversa (2x2)

Definición

AA-1 = A-1A = I
La matriz inversa A-1 es una matriz
que satisface esta condición.
Si multiplica A y A-1,
obtienes la matriz identidad I.

Fórmula

A = abcd
→ A-1 = 1D d-b-ca

(D = ad - bc)
Primero encuentre el determinante D.
Si D ≠ 0, encuentra A-1:
Intercambie a y d.
Cambie los signos de b y c.
Si D = O,
entonces la matriz inversa A-1 no existe.

Ejemplo

A = 4131
A-1 = ?
Solución

Ejemplo

A = 6834
A-1 = ?
Solución

Ecuación Matricial (2x2)

Fórmula

AX = B
→ X = A-1B
Si A-1 no existe,
entonces la ecuación matricial tiene
infinitas soluciones
o no tiene solución.

Ejemplo

5332 X = 8553
X = ?
Solución

Sistema de Ecuaciones Lineales: Usando Matrix

Ejemplo

x - y = 4
2x + y = 5
Sistema de Ecuaciones Lineales

Solución

Ejemplo

x - y = 4
2x - 2y = 8
Solución

Ejemplo

x - y = 4
x - y = -3
Solución