Número Complejo
Vea cómo resolver un número complejo.
10 ejemplos y sus soluciones.
Número Imaginario i
Fórmula
√-1 = i
El número en signo de la deraíz cuadradano puede ser (-).
Entonces i = √-1 no es un número real.
Entonces i se llama número imaginario.
Ejemplo
√-36
Solución √-36
= √36i
= √62i
= 6i
= √36i
= √62i
= 6i
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Potencias de i
Fórmula
i1 = i
i2 = -1
i3 = -i
i4 = 1
i5 = i
i6 = -1
i7 = -i
i8 = 1
...
Las potencias de i muestro este patrón:i2 = -1
i3 = -i
i4 = 1
i5 = i
i6 = -1
i7 = -i
i8 = 1
...
i, -1, -i, 1.
Utilice esta propiedad para resolver las potencias de i.
Ejemplo
i23
Solución 5
423- [1]
20
3
i23 = i3- [2]
= -i
423- [1]
20
3
i23 = i3- [2]
= -i
[1]
Encuentra el resto de 23 ÷ 4.
4: número de {i, -1, -i, 1}
4: número de {i, -1, -i, 1}
[2]
El resto de 23 ÷ 4 es 3.
So i23 = i3.
i23 = i4⋅5 + 3
= i4⋅5⋅i3
= (i4)5⋅i3
= 15⋅i3
= i3
Reglas de Exponentes
So i23 = i3.
i23 = i4⋅5 + 3
= i4⋅5⋅i3
= (i4)5⋅i3
= 15⋅i3
= i3
Reglas de Exponentes
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Ejemplo
i86
Solución 21
486
8
06
4
2
i86 = i2
= -1
486
8
06
4
2
i86 = i2
= -1
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Ejemplo
i + i2 + i3 + i4 + ... + i99
Solución 24
499
8
19
16
3
i + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 + i7 + i8 + ... + i97 + i98 + i99
= i - 1 - i + 1 + i - 1 - i + 1 + ... + i - 1 - i
= 0 + 0 + ... - 1
= -1
499
8
19
16
3
i + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 + i7 + i8 + ... + i97 + i98 + i99
= i - 1 - i + 1 + i - 1 - i + 1 + ... + i - 1 - i
= 0 + 0 + ... - 1
= -1
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Sumar y Restar Números Complejos
Números Complejo
Ejemplo
(5 + 2i) + (8 - 3i)
Solución (5 + 2i) + (8 - 3i)
= (5 + 8) + (2 - 3)i
= 13 - i
= (5 + 8) + (2 - 3)i
= 13 - i
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Ejemplo
(3 + i) - (2 - 7i)
Solución (3 + i) - (2 - 7i)
= 3 + i -2 + 7i
= (3 - 2) + (1 + 7)i
= 1 + 8i
= 3 + i -2 + 7i
= (3 - 2) + (1 + 7)i
= 1 + 8i
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Multiplicar Números Complejos
Ejemplo
(3 + 2i)(1 + 6i)
Solución (3 + 2i)(1 + 6i)
= 3 + 18i + 2i + 12⋅(-1)- [1] [2]
= 3 + 18i + 2i - 12
= -9 + 20i
= 3 + 18i + 2i + 12⋅(-1)- [1] [2]
= 3 + 18i + 2i - 12
= -9 + 20i
[1]
[2]
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Ejemplo
(4 + i)(8 - 5i)
Solución (4 + i)(8 - 5i)
= 32 - 20i + 8i - 5⋅(-1)
= 32 - 20i + 8i + 5
= 37 - 12i
= 32 - 20i + 8i - 5⋅(-1)
= 32 - 20i + 8i + 5
= 37 - 12i
[1]
(+i)⋅(-5i) = -5⋅i2
= -5⋅(-1)
= -5⋅(-1)
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Dividir Números Complejos
Ejemplo
21 + 3i
Solución 21 + 3i⋅1 - 3i1 - 3i- [1]
= 2 - 6i1 - 9⋅(-1)- [2]
= 2 - 6i1 + 9
= 2 - 6i10
= 1 - 3i5
= 2 - 6i1 - 9⋅(-1)- [2]
= 2 - 6i1 + 9
= 2 - 6i10
= 1 - 3i5
[1]
Denominador: a + bi
→ ×[a - bi]/[a - bi]
→ ×[a - bi]/[a - bi]
[2]
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Ejemplo
1 - 7i2 - i
Solución 1 - 7i2 - i⋅2 + i2 + i- [1]
= 2 + i - 14i - 7⋅(-1)4 - 1⋅(-1)- [2]
= 2 + i - 14i + 74 + 1
= 9 - 13i5
= 2 + i - 14i - 7⋅(-1)4 - 1⋅(-1)- [2]
= 2 + i - 14i + 74 + 1
= 9 - 13i5
[1]
Denominador: a - bi
→ ×[a + bi]/[a + bi]
→ ×[a + bi]/[a + bi]
[2]
(2 - i)(2 + 7i) = 22 - i2
= 4 - 1⋅(-1)
= 4 - 1⋅(-1)
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