Número de Formas (Matemática)
Vea cómo encontrar el número de formas
(regla de la suma, regla del producto, evento complementario).
6 ejemplos y sus soluciones.
Regla de la Suma
Fórmula
N = m + n + ...
Para encontrar el número de caminos deseados (N),sume el número posible de caminos (m, n, ...).
Ejemplo
Se dan números del 1 al 10.
Encuentra el número de formas de elegir un número par.
Solución Encuentra el número de formas de elegir un número par.
2, 4, 6, 8, 10 - [1]
∴ 5 - [2]
∴ 5 - [2]
[1]
Números pares en 1 ~ 10
[2]
Hay 5 formas de obtener un número par.
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Ejemplo
Un dado grande y un dado pequeño se lanzan una vez.
Calcula el número de formas de obtener una suma de 9.
(The plural of die is dice.)
⚀ ⚁ ⚂ ⚃ ⚄ ⚅
Solución Calcula el número de formas de obtener una suma de 9.
(The plural of die is dice.)
⚀ ⚁ ⚂ ⚃ ⚄ ⚅
(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) - [1]
∴ 4
∴ 4
[1]
(Dado grande, Dado pequeño)
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Ejemplo
Encuentre el número de caminos más cortos para moverse de A a B.
Solución Para hacer el camino más corto,
debes mover → o ↓.
Número de formas de llegar a este punto azul: 1
debes mover → o ↓.
Número de formas de llegar a este punto azul: 1
↓
Número de formas de llegar a este punto azul: 1
↓
Número de formas de llegar a este punto azul:
1 + 1 = 2
1 + 1 = 2
↓
Número de formas de llegar a este punto azul: 1
↓
Número de formas de llegar a este punto azul:
1 + 2 = 3
1 + 2 = 3
↓
...
↓
∴ 14
Suma el número de formas como esta.
→ Número de caminos para ir a B: 14
→ Número de caminos para ir a B: 14
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Regla del Producto
Fórmula
N(A and B) = N(A)⋅N(B)⋅...
N(A and B): Número de formas de que [A y B] suceden N(A): Número de formas de que A suceden
N(B): Número de formas de que B suceden
A y B no se afectan entre sí.
Ejemplo
Un dado justo y una moneda se lanzan una vez.
Calcula el número de resultados.
Solución Calcula el número de resultados.
6⋅2 = 12
Dado: 1, 2, 3, 4, 5, 6
→ 6 formas
Moneda: cabeza, cola
→ 2 formas
Obtener un número de un dado y obtener una cara de una moneda no se afectan entre sí.
→ Numero de resultados: 6⋅2
→ 6 formas
Moneda: cabeza, cola
→ 2 formas
Obtener un número de un dado y obtener una cara de una moneda no se afectan entre sí.
→ Numero de resultados: 6⋅2
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Ejemplo
3 cucharas, 5 tazas, 2 platos
Encuentra la cantidad de formas de escoger una cuchara, una taza y un plato.
Solución Encuentra la cantidad de formas de escoger una cuchara, una taza y un plato.
3⋅5⋅2 - [1]
= 3⋅10
= 30
= 3⋅10
= 30
[1]
Escoger una cuchara, escoger una taza y escoger un plato no se afectan entre sí.
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Evento Complementario
Fórmula
N(A) = N(total) - N(not A)
N(not A): Número de formas de que A no sucede (= evento complementario)
En la mayoría de los casos, si hay [al menos] o [por lo menos],
es bueno usar esta fórmula.
Ejemplo
Un dado justo se lanza dos veces.
Encuentra la cantidad de formas de obtener al menos un múltiplo de 3.
Solución Encuentra la cantidad de formas de obtener al menos un múltiplo de 3.
3, 6 - [1] [2]
1, 2, 4, 5
→ 4 formas - [3]
N = 62 - 42 - [4]
= 36 - 16
= 20
1, 2, 4, 5
→ 4 formas - [3]
N = 62 - 42 - [4]
= 36 - 16
= 20
[1]
(obteniendo al menos un múltiplo de 3)
= (total) - (no obtener un múltiplo de 3 dos veces)
→ Encuentra el número de (sin obtener un múltiplo de 3).
→ Primero encuentra el número de obtener un múltiplo de 3.
= (total) - (no obtener un múltiplo de 3 dos veces)
→ Encuentra el número de (sin obtener un múltiplo de 3).
→ Primero encuentra el número de obtener un múltiplo de 3.
[2]
Los múltiplos de 3 de un dado: 3, 6.
[3]
Los números que no son múltiplos de 3:
1, 2, 4, 5
→ 4 formas
1, 2, 4, 5
→ 4 formas
[4]
Número de resultados totales (1 ~ 6, dos veces):
6⋅6 = 62
Número de no obtener un múltiplo de 3 dos veces:
4⋅4 = 42
6⋅6 = 62
Número de no obtener un múltiplo de 3 dos veces:
4⋅4 = 42
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