Permutación
Vea cómo resolver una permutación nPr
(+ permutación con repetición, permutación circular, permutación collar).
8 ejemplos y sus soluciones.
Permutación
Fórmula
r números nPr = n⋅(n - 1)⋅(n - 2)⋅ ...
nPr: A partir de n, multiplica r números. Significado: De n cosas,
elija y organice r cosas.
Combinación (Matemática)
nPn = n! - [1]
nP1 = n - [2]
nP0 = 1 - [3]
nP1 = n - [2]
nP0 = 1 - [3]
[1]
[2]
A partir de n, multiplica 1 número.
→ n
→ n
[3]
De n cosas, elija y organice 0 cosas.
→ No hagas nada.
→ 1 manera
→ No hagas nada.
→ 1 manera
Ejemplo
6P4
Solución 6P4
= 6⋅5⋅4⋅3 - [1]
= 30⋅12
= 360
= 6⋅5⋅4⋅3 - [1]
= 30⋅12
= 360
[1]
A partir de 6, multiplica 4 números.
Cerrar
Ejemplo
9 estudiantes
Encuentre la cantidad de formas de elegir 3 estudiantes y organícelos en una fila.
Solución Encuentre la cantidad de formas de elegir 3 estudiantes y organícelos en una fila.
9P3 - [1]
= 9⋅8⋅7 - [2]
= 72⋅7
= 504
= 9⋅8⋅7 - [2]
= 72⋅7
= 504
[1]
De 9 estudiantes,
elija y organice 3 estudiantes.
→ 9P3
elija y organice 3 estudiantes.
→ 9P3
[2]
A partir de 9, multiplica 3 números.
Cerrar
Ejemplo
Números: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Usando los números una vez,
encuentre la cantidad de formas de hacer un número de 4 dígitos.
Solución Usando los números una vez,
encuentre la cantidad de formas de hacer un número de 4 dígitos.
8P4 - [1]
= 8⋅7⋅6⋅5 - [2]
= 56⋅30
= 1680
= 8⋅7⋅6⋅5 - [2]
= 56⋅30
= 1680
[1]
De 8 números,
elija y organice 4 números.
→ 8P4
elija y organice 4 números.
→ 8P4
[2]
A partir de 8, multiplica 4 números.
Cerrar
Ejemplo
Números: 0, 1, 2, 3, 4, 5
Usando los números una vez,
encuentre la cantidad de formas de hacer un número de 3 dígitos.
Solución Usando los números una vez,
encuentre la cantidad de formas de hacer un número de 3 dígitos.
- 0
6P3 - 5P2 - [1]
= 6⋅5⋅4 - 5⋅4 - [2]
= 30⋅4 - 20
= 120 - 20
= 100
6P3 - 5P2 - [1]
= 6⋅5⋅4 - 5⋅4 - [2]
= 30⋅4 - 20
= 120 - 20
= 100
[1]
6 números
Haz un número de 3 dígitos.
→ De 6 números,
elija y organice 3 números.
→ 6P3
- 0
Pero, si el número centésimo es 0,
no es un número de 3 dígitos.
(012, 023, ...)
Así que reste este número de formas.
→ De 5 números (1, 2, 3, 4, 5),
elija y organice 2 números.
→ 5P2
[2]
6P3
A partir de 6, multiplica 3 números.
5P2
A partir de 5, multiplica 2 números.
A partir de 6, multiplica 3 números.
5P2
A partir de 5, multiplica 2 números.
Cerrar
Permutation with Repetition
Fórmula
N = n!p!⋅q!⋅r!⋅...
n = p + q + r + ... p, q, r: Números de cosas idénticas
Ejemplo
Letras: a, a, a, b, b, c, c
Usando cada letra una vez,
encuentre la cantidad de formas de formar una palabra de 7 letras.
Solución Usando cada letra una vez,
encuentre la cantidad de formas de formar una palabra de 7 letras.
n = 7
a: 3
b: 2
c: 2
N = 7!3!⋅2!⋅2!
= 7⋅6⋅5⋅4⋅3!3!⋅2⋅1⋅2⋅1 - [1]
= 7⋅6⋅5
= 7⋅30
= 210
a: 3
b: 2
c: 2
N = 7!3!⋅2!⋅2!
= 7⋅6⋅5⋅4⋅3!3!⋅2⋅1⋅2⋅1 - [1]
= 7⋅6⋅5
= 7⋅30
= 210
[1]
Cerrar
Ejemplo
Encuentre el número de caminos más cortos para moverse de A a B.
Solución →: 3
↓: 3 - [1]
n = 6
N = 6!3!⋅3!
= 6⋅5⋅4⋅3!3!⋅3⋅2⋅1
= 5⋅4
= 20
↓: 3 - [1]
n = 6
N = 6!3!⋅3!
= 6⋅5⋅4⋅3!3!⋅3⋅2⋅1
= 5⋅4
= 20
[1]
Para hacer el camino más corto,
debe mover → o ↓.
Ancho: 3 bloques
Altura: 3 bloques
→ Elija y organice →, →, →, ↓, ↓, ↓.
debe mover → o ↓.
Ancho: 3 bloques
Altura: 3 bloques
→ Elija y organice →, →, →, ↓, ↓, ↓.
Cerrar
Permutación Circular
Definition
cuando se organizan las cosas en un círculo.
Estos dos casos son el mismo caso
porque cuando gira el caso de la izquierda ↷,
puede obtener el caso de la derecha.
Fórmula
N = (n - 1)!
Ejemplo
5 estudiantes
Calcula la cantidad de formas de hacer que se sienten en una mesa redonda.
Solución Calcula la cantidad de formas de hacer que se sienten en una mesa redonda.
n = 5
N = 4! - [1]
= 4⋅3⋅2⋅1 - [2]
= 12⋅2
= 24
N = 4! - [1]
= 4⋅3⋅2⋅1 - [2]
= 12⋅2
= 24
[1]
Sentado en una mesa redonda
→ Permutación circular
→ Permutación circular
[2]
Cerrar
Permutación Pulsera
Definition
cuando se arreglan cosas en una pulsera (o un collar).
Estos dos casos son el mismo caso
porque cuando voltea el caso de la izquierda,
puede obtener el caso de la derecha.
Fórmula
N = (n - 1)!2
Ejemplo
7 cuentas
Encuentra la cantidad de formas de hacer una pulsera usando estas cuentas.
Solución Encuentra la cantidad de formas de hacer una pulsera usando estas cuentas.
n = 7
N = 6!2 - [1]
= 6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅12 - [2]
= 6⋅5⋅4⋅3
= 30⋅12
= 360
N = 6!2 - [1]
= 6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅12 - [2]
= 6⋅5⋅4⋅3
= 30⋅12
= 360
[1]
Hacer una pulsera
→ Permutación pulsera
→ Permutación pulsera
[2]
Cerrar