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Probabilidad (Matemática)

Vea cómo encontrar la probabilidad de un evento.
15 ejemplos y sus soluciones.

Probabilidad

Fórmula

P(A) = n(A)n(S)
P(A): Probabilidad de que suceda un evento A
n(A): Número de formas de A suceder
n(S): Número total de formas

P(A): 0 ~ 1
P(A) = 0: A no sucede.
P(A) = 1: A siempre pasa.

Ejemplo

Un dado justo se lanza una vez.
Calcula la probabilidad de obtener un múltiplo de 3.
Solución

Ejemplo

En un frasco hay 3 canicas azules, 4 canicas verdes, 5 canicas rojas.
Si se saca una canica del frasco al azar,
P(canica azul) = ?
Solución

Ejemplo

Para la ruleta dada,
si gira la flecha una vez,
P(X ≥ 4) = ?

Solución

Probabilidad: no A

Fórmula

P(no A) = 1 - P(A)

Ejemplo

Números: 1 ~ 10
Si elige un número al azar,
P(no un múltiplo de 3) = ?
Solución

Probabilidad: A y B

Ejemplo

Números: 1 ~ 10
Si elige un número al azar,
P(impar y primo) = ?
Solución

Probabilidad: A o B

Ejemplo

Números: 1 ~ 10
Si elige un número al azar,
P(impar o primo) = ?
Solución

Fórmula

P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B)

Ejemplo

P(A) = 0,6, P(B) = 0,7, P(A y B) = 0,4
P(A o B) = ?
Solución

Ejemplo

P(A) = 0,5, P(A y B) = 0,4, P(A o B) = 0,8
P(B) = ?
Solución

Probabilidad: Eventos Mutuamente Excluyentes

Fórmula

P(A o B) = P(A) + P(B)
Los eventos mutuamente excluyentes son los eventos
que no ocurren juntos.
Si A y B son eventos mutuamente excluyentes,
P(A y B) = 0.
→ P(A o B) = P(A) + P(B)
Probabilidad: A o B

Ejemplo

Las canicas están en un frasco.
La probabilidad de sacar una canica azul es de 0,3.
La probabilidad de sacar una canica verde es de 0,4.
Si se saca una canica del frasco al azar,
P(canica azul o canica verde) = ?
Solución

Probabilidad: Eventos Independientes

Fórmula

P(A y B) = P(A)P(B)
Los eventos independientes son los eventos
que no se afectan entre sí.
Entonces P (A) y P (B) no se afectan entre sí.

Ejemplo

Un dado justo y una moneda se lanzan una vez.
P(3 y cabeza) = ?
Solución

Ejemplo

En un frasco hay 5 canicas azules, 4 canicas verdes, 3 canicas rojas.
Una canica se toma al azar del frasco y se reemplaza.
Esto se repite dos veces.
P(2 canicas azules) = ?
Solución

Ejemplo

A, B: Eventos independientes
P(A) = 47, P(A y B) = 17
P(A o B) = ?
Solución

Probabilidad: Eventos Dependientes

Fórmula

P(A y B) = P(A)P(B')
Los eventos dependientes son los eventos
que se afectan entre sí.
Entonces P(A) afecta P(B):
P(B) → P(B').

Probabilidad: Eventos Independientes

Ejemplo

En un frasco hay 5 canicas azules, 4 canicas verdes, 3 canicas rojas.
Una canica se escoge al azar del frasco y no se reemplaza.
Esto se repite dos veces.
P(2 canicas azules) = ?
Solución

Probabilidad Condicional

Fórmula

P(B|A) = P(A y B)P(A)
P(B|A) (o P(B/A)) significa la probabilidad de A y B
cuando A ya sucedió.
B|A se lee como [B dado A].

Ejemplo

Al 80% de los estudiantes les gusta la manzana.
Al 50% de los estudiantes les gusta la manzana y el plátano.
Si eliges a un estudiante al que le guste la manzana,
calcule la probabilidad de que al estudiante también le guste el plátano.
Solución

Ejemplo

La probabilidad de que un estudiante quedarse dormido es 4%.
La probabilidad de que el estudiante se quede dormido y llegue tarde a la escuela es 3%.
Si el estudiante se despertaba y se daba cuenta de que se había quedado dormido,
calcule la probabilidad de que el estudiante llegue tarde a la escuela.
Solución