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Punto de Inflexión

Vea cómo encontrar el punto de inflexión.
1 ejemplo y su solución.

Convexa, Cóncava

Convexa


f'(x) + -
f''(x) + +
f(x)
Si f''(x) es (+),
entonces la pendiente de y = f(x), f'(x), es creciente.
Gráfico izquierdo
f'(x): 1, 2, 3, ...
Gráfico derecho
f'(x): -3, -2, -1, ...
Entonces y = f(x) es convexa.

Cóncava


f'(x) + -
f''(x) - -
f(x)
Si f''(x) es (-),
entonces la pendiente de y = f(x), f'(x), es decreciente.
Gráfico izquierdo
f'(x): 3, 2, 1, ...
Gráfico derecho
f'(x): -1, -2, -3, ...
Entonces y = f(x) es cóncava.

Punto de Inflexión

Definición

Un punto de inflexión es el punto
donde el signo de f''(x) cambia.
A continuación se muestran los ejemplos de los puntos de inflexión.

f'(x) +
f''(x) + → 0 → -
f(x)

f'(x) + → 0 → +
f''(x) + → 0 → -
f(x)

f'(x) -
f''(x) - → 0 → +
f(x)

f'(x) - → 0 → -
f''(x) - → 0 → +
f(x)

Ejemplo

f(x) = x3 - 3x2 + 6

1. ¿Máximo local, Mínimo local?
2. ¿Punto de inflexión?
Solución