Ximpledu
Español

Serie de Taylor

Vea cómo escribir ex, sen x, cos x en la serie de Taylor.
3 ejemplos y sus soluciones.

Serie de Taylor

Fórmula

f(x) = f(a)0!(x - a)0 + f'(a)1!(x - a)1 + f''(a)2!(x - a)2 + f'''(a)3!(x - a)3 + ... + f(n)(a)n!(x - a)n + ...
= n = 0f(n)(a)n!(x - a)n
Una serie de Taylor es una aproximación de y = f(x) cerca de x = a.
Es útil porque
puede aproximar el valor de una función no polinomial
(funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, etc.)
cambiándola a una función polinomial.
(Serie de Taylor: Polinomio)
Así es como una calculadora encuentra el valor
de una función no polinomial.
f(n): n-ésima derivada

Fórmula: Serie de Maclaurin

f(x) = f(0)0!x0 + f'(0)1!x1 + f''(0)2!x2 + f'''(0)3!x3 + ... + f(n)(0)n!xn + ...
= n = 0f(n)(0)n!xn
Una serie de Maclaurin es el caso especial de una serie de Taylor
cerca de x = 0.

Ejemplo

¿Serie de Taylor de ex cerca de x = 0?
Solución

Ejemplo

¿Serie de Taylor de sen x cerca de x = 0?
Solución

Ejemplo

¿Serie de Taylor de cos x cerca de x = 0?
Solución