Tabla de Distribución Probabilidad
Vea cómo encontrar el valor esperado, la varianza y la desviación estándar
de una tabla de distribución probabilidad.
1 ejemplo y su solución.
Tabla de Distribución Probabilidad
Definición
Fórmula
p1 + p2 + p3 + ... = 1 - [1]
E(X) = x1p1 + x2p2 + x3p3 + ... - [2]
V(X) = E(X2) - [E(X)]2 - [3] [4]
σ(X) = √V(X)
E(X) = x1p1 + x2p2 + x3p3 + ... - [2]
V(X) = E(X2) - [E(X)]2 - [3] [4]
σ(X) = √V(X)
[1]
La suma de las probabilidades es 1.
[3]
E(X2) = (x1)2p1 + (x2)2p2 + (x3)2p3 + ...
[4]
Ejemplo
| X | -1 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| P(X) | 14 | a | 13 | 16 |
1. a = ?
2. Valor esperado = ?
3. Varianza = ?
4. Desviación estándar = ?
| X | -1 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| P(X) | 14 | a | 13 | 16 |
14 + a + 13 + 16 = 1
3 + 12a + 4 + 2 = 12 - [1]
12a + 9 = 12
12a = 3
a = 14
[1]
×12 a ambos lados.
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2. Solución
| X | -1 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| P(X) | 14 | 14 | 13 | 16 |
E(X) = -1⋅14 + 1⋅14 + 2⋅13 + 3⋅16
= -14 + 14 + 23 + 12
= 46 + 36
= 76
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3. Solución
| X2 | 1 | 1 | 4 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| X | -1 | 1 | 2 | 3 |
| P(X) | 14 | 14 | 13 | 16 |
[2]
Haz la fila X2.
(-1)2 = 1
12 = 1
22 = 4
32 = 9
(-1)2 = 1
12 = 1
22 = 4
32 = 9
↓
| X2 | 1 | 1 | 4 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| X | -1 | 1 | 2 | 3 |
| P(X) | 14 | 14 | 13 | 16 |
E(X2) = 1⋅14 + 1⋅14 + 4⋅13 + 9⋅16
= 14 + 14 + 43 + 32
= 312 + 312 + 1612 + 1812
= 6 + 3412
= 4012
= 103
E(X) = 76
V(X) = 103 - [76]2
= 103 - 4936 - [3]
= 12036 - 4936
= 7136
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4. Solución