Teorema del Binomio
Vea cómo usar el teorema del binomio para resolver (x + y)n.
1 ejemplo y su solución.
Teorema del Binomio
Teorema
(x + y)n = nC0⋅xn⋅y0
+ nC1⋅xn - 1⋅y1
+ nC2⋅xn - 2⋅y2
+ ...
+ nCk⋅xn - k⋅yk
+ ...
+ nCn⋅x0⋅yn
yk coeficiente del término:+ nC1⋅xn - 1⋅y1
+ nC2⋅xn - 2⋅y2
+ ...
+ nCk⋅xn - k⋅yk
+ ...
+ nCn⋅x0⋅yn
n ensayos, la cantidad de formas de elegir [y] k veces
Combinación (Matemática)
Ejemplo
(x + 4y)3
Solución (x + 4y)3
= 3C0⋅x3⋅y0 + 3C1⋅x2⋅y1 + 3C2⋅x1⋅y2 + 3C3⋅x0⋅y3
= 1⋅x3⋅1 + 3⋅x2⋅(4y) + 3⋅x⋅(4y)2 + 1⋅1⋅(4y)3
= x3 + 12x2y + 3⋅x⋅16y2 + 64y3 - [1]
= x3 + 12x2y + 48xy2 + 64y3
= 3C0⋅x3⋅y0 + 3C1⋅x2⋅y1 + 3C2⋅x1⋅y2 + 3C3⋅x0⋅y3
= 1⋅x3⋅1 + 3⋅x2⋅(4y) + 3⋅x⋅(4y)2 + 1⋅1⋅(4y)3
= x3 + 12x2y + 3⋅x⋅16y2 + 64y3 - [1]
= x3 + 12x2y + 48xy2 + 64y3
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