Teorema del Valor Intermedio
Vea cómo usar el teorema de valor intermedio.
1 ejemplo y su solución.
Teorema del Valor Intermedio
Teorema
entonces x = c existe que satisface f(c) = k.
(k está entre f(a) y f(b).)
Ejemplo
Demuestre que el cero de f(x) existe en (1, 2).
f(x) = x3 - 2x - 1
Solución f(x) = x3 - 2x - 1
f(x): Polynomial
→ f(x) es continua en (1, 2).
f(1) = 13 - 2⋅1 - 1
= 1 - 2 - 1
= -2
→ f(1): (-)
f(2) = 23 - 2⋅2 - 1
= 8 - 4 - 1
= 3
→ f(2): (+)
f(1) ≠ f(2)
Entonces, por el teorema del valor intermedio,
x = c existe que satisface f(c) = 0.
(0 está entre f(1) y f(2).)
∴ El cero de y = f(x) existe en el intervalo (1, 2).
→ f(x) es continua en (1, 2).
f(1) = 13 - 2⋅1 - 1
= 1 - 2 - 1
= -2
→ f(1): (-)
f(2) = 23 - 2⋅2 - 1
= 8 - 4 - 1
= 3
→ f(2): (+)
f(1) ≠ f(2)
Entonces, por el teorema del valor intermedio,
x = c existe que satisface f(c) = 0.
(0 está entre f(1) y f(2).)
∴ El cero de y = f(x) existe en el intervalo (1, 2).
Gráfico
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