Triángulo
Vea cómo encontrar los ángulos/lados/área de un triángulo.
16 ejemplos y sus soluciones.
Tipos de Triángulos
Ángulos
| Triángulo Acutángulo | Triángulo Rectángulo | Triángulo Obtusángulo |
|---|---|---|
| 3 ángulos agudos (0 < m∠ < 90) | 1 ángulo recto (m∠ = 90) | 1 ángulo obtuso (90 < m∠ < 180) |
Lados
| Triángulo Escaleno | Triángulo Isósceles | Triángulo Equilátero |
|---|---|---|
| Sin lados congruentes | 2 lados congruentes | 3 lados congruentes |
Ángulos Interiores de un Triángulo
Fórmula
m∠1 + m∠2 + m∠3 = 180
Ejemplo
60 + 3x + 30 + 7x + 10 = 180
10x + 100 = 180
10x = 80
x = 8
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Ángulo Exterior de un Triángulo
Fórmula
m∠1 = m∠2 + m∠3
Ejemplo
10x + 7 = 60 + 47
10x + 7 = 107
10x = 100
x = 10
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Ejemplo
30 + 7x + 3 = 68
7x + 33 = 68
7x = 35
x = 5
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Desigualdad Triangular
Teorema
a + b > c
a + b: Suma de los lados más cortos
c: Lado más largo
Ejemplo
2, 3, 4
¿Pueden ser los lados de un triángulo?
Solución ¿Pueden ser los lados de un triángulo?
2 + 3 > 4
5 > 4( o )
Pueden ser los lados de un triangulo - [1]
5 > 4( o )
Pueden ser los lados de un triangulo - [1]
[1]
5 > 4
Esto es cierto.
Entonces [2, 3, 4] pueden ser los lados de un triángulo.
Esto es cierto.
Entonces [2, 3, 4] pueden ser los lados de un triángulo.
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Ejemplo
2, 7, 9
¿Pueden ser los lados de un triángulo?
Solución ¿Pueden ser los lados de un triángulo?
2 + 7 > 9
9 > 9( x )
No pueden ser los lados de un triangulo - [1]
9 > 9( x )
No pueden ser los lados de un triangulo - [1]
[1]
9 > 9
Esto es falso.
Entonces [2, 7, 9] no pueden ser los lados de un triángulo.
Esto es falso.
Entonces [2, 7, 9] no pueden ser los lados de un triángulo.
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Ejemplo
3, 4, 8
¿Pueden ser los lados de un triángulo?
Solución ¿Pueden ser los lados de un triángulo?
3 + 4 > 8
7 > 8( x )
No pueden ser los lados de un triangulo
7 > 8( x )
No pueden ser los lados de un triangulo
Cerrar
Ejemplo
3, 5, 5
¿Pueden ser los lados de un triángulo?
Solución ¿Pueden ser los lados de un triángulo?
3 + 5 > 5
8 > 5( o )
Pueden ser los lados de un triangulo
8 > 5( o )
Pueden ser los lados de un triangulo
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Relación entre Lados y Ángulos de un Triángulo
Ejemplo
Compare m∠A, m∠B, m∠C.
Solución 8 > 7 > 5
m∠A > m∠B > m∠C
[1]
Ángulo más grande ─[opuesto]→ Lado más largo
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Ejemplo
Compare AB, AC, BC.
Solución 66 > 62 > 52
AB > BC > AC
[1]
Lado más largo ─[opuesto]→ Ángulo más grande
Cerrar
Ejemplo
Compare AB, AC, BC.
Solución 67 = 67 > 46
AC = AB > BC
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Triángulo Isósceles
Definición
que tiene dos lados congruentes (= catetos).
El lado no congruente es la base.
Los dos ángulos
que son consecutivos a la base
son congruentes.
Ejemplo
3x + 25 = 55
3x = 30
x = 10
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Ejemplo
2⋅(4x + 3) + 3x - 2 = 180 - [1]
8x + 6 + 3x - 2 = 180
11x + 4 = 180
11x = 176
x = 16
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Ejemplo
x + x = 70
2x = 70
x = 35
[1]
Triángulo izquierdo: Triángulo isósceles
→ Ángeles azules: x°
Triángulo derecho: Triángulo isósceles
→ Ángulos morados: 70°
→ Ángeles azules: x°
Triángulo derecho: Triángulo isósceles
→ Ángulos morados: 70°
[2]
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Área de un Triángulo
Fórmula
A = 12bh
Ejemplo
A = 12⋅6⋅4
= 3⋅4
= 12
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Ejemplo
A = 12⋅11⋅5
= 552
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Ejemplo
A = 12⋅8⋅10
= 4⋅10
= 40
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