Triángulos Congruentes

Vea cómo demostrar que los triángulos dados son congruentes.
5 ejemplos y sus soluciones.

Congruencia LLL

Postulado

Para dos triángulos,
si 3 lados de cada triángulo son congruentes
(Lado-Lado-Lado),
entonces esos dos triángulos son congruentes.

Ejemplo

Dado: AB ≌ AD
C es el punto medio de BD.
Probar: △ABC ≌ △ADC

Solución

Proposición	Razón
1. AB ≌ AD	Dado
2. C es el punto medio de BD.	Dado
3. BC ≌ CD	Definición de un punto medio
4. AC ≌ AC	Propiedad reflexiva
5. △ABC ≌ △ADC	Congruencia LLL

Congruencia LAL

Postulado

Para dos triángulos,
si 2 lados y 1 ángulo de cada triángulo son congruentes
(Lado-Ángulo-Lado),
entonces esos dos triángulos son congruentes.

Ejemplo

Dado: P es el punto medio de AD y BC.
Probar: △ABP ≌ △DCP

Solución

Proposición	Razón
1. P es el punto medio de AD y BC.	Dado
2. AP ≌ PD	Definición de un punto medio
3. BP ≌ PC	Definición de un punto medio
4. ∠APB ≌ ∠DCP	Ángulos opuestos por el vértice
5. △ABP ≌ △DCP	Congruencia LAL

Cerrar

Congruencia ALA

Postulado

Para dos triángulos,
si 1 lado y 2 ángulos de cada triángulo son congruentes
(Ángulo-Lado-Ángulo),
entonces esos dos triángulos son congruentes.

Ejemplo

Dado: AC biseca ∠BAD y ∠BCD.
Probar: △ABC ≌ △ADC

Solución

Proposición	Razón
1. AC biseca ∠BAD y ∠BCD.	Dado
2. ∠BAC ≌ ∠DAC	Definición de una bisectriz de ángulo
3. ∠BCA ≌ ∠DCA	Definición de una bisectriz de ángulo
4. AC ≌ AC	Propiedad reflexiva
5. △ABC ≌ △ADC	Congruencia ALA ALA

Cerrar

Congruencia AAL

Teorema

Para dos triángulos,
si 2 ángulos y el lado no incluido de cada triángulo son congruentes
(Ángulo-Ángulo-Lado),
entonces esos dos triángulos son congruentes.

Ejemplo

Dado: AB ≌ CD
∠PAB ≌ ∠PCD.
Probar: △PAB ≌ △PCD

Solución

Proposición	Razón
1. AB ≌ CD	Dado
2. ∠PAB ≌ ∠PCD	Dado
3. ∠APB ≌ ∠CPD	Ángulos opuestos por el vértice
4. △ABC ≌ △ADC	Congruencia AAL

Congruencia HC

Postulado

Para dos triángulos rectángulos,
Si una hipotenusa y un cateto de cada triángulo son congruentes,
entonces esos dos triángulos rectángulos son congruentes.

Ejemplo

Dado: ∠A y ∠D son ángulos rectos.
AB ≌ CD
Probar: △ABC ≌ △DCB

Solución

Proposición	Razón
1. ∠A y ∠D son ángulos rectos.	Dado
2. △ABC y △DCB son triángulos rectángulos.	Definición de un triángulo rectángulos
3. AB ≌ CD	Dado
4. BC ≌ BC	Propiedad reflexiva
5. △ABC ≌ △DCB	Congruencia HC

2. Para usar la congruencia HC,
primero muestre que
los triángulos dados son triángulos rectángulos.

Cerrar