Triángulos Congruentes
Vea cómo demostrar que los triángulos dados son congruentes.
5 ejemplos y sus soluciones.
Congruencia LLL
Postulado
si 3 lados de cada triángulo son congruentes
(Lado-Lado-Lado),
entonces esos dos triángulos son congruentes.
Ejemplo
Dado: AB ≌ AD
C es el punto medio de BD.
Probar: △ABC ≌ △ADC
Solución C es el punto medio de BD.
Probar: △ABC ≌ △ADC
Proposición | Razón |
---|---|
1. AB ≌ AD | Dado |
2. C es el punto medio de BD. | Dado |
3. BC ≌ CD | Definición de un punto medio |
4. AC ≌ AC | Propiedad reflexiva |
5. △ABC ≌ △ADC | Congruencia LLL |
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Congruencia LAL
Postulado
si 2 lados y 1 ángulo de cada triángulo son congruentes
(Lado-Ángulo-Lado),
entonces esos dos triángulos son congruentes.
Ejemplo
Dado: P es el punto medio de AD y BC.
Probar: △ABP ≌ △DCP
Solución Probar: △ABP ≌ △DCP
Proposición | Razón |
---|---|
1. P es el punto medio de AD y BC. | Dado |
2. AP ≌ PD | Definición de un punto medio |
3. BP ≌ PC | Definición de un punto medio |
4. ∠APB ≌ ∠DCP | Ángulos opuestos por el vértice |
5. △ABP ≌ △DCP | Congruencia LAL |
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Congruencia ALA
Postulado
si 1 lado y 2 ángulos de cada triángulo son congruentes
(Ángulo-Lado-Ángulo),
entonces esos dos triángulos son congruentes.
Ejemplo
Dado: AC biseca ∠BAD y ∠BCD.
Probar: △ABC ≌ △ADC
Solución Probar: △ABC ≌ △ADC
Proposición | Razón |
---|---|
1. AC biseca ∠BAD y ∠BCD. | Dado |
2. ∠BAC ≌ ∠DAC | Definición de una bisectriz de ángulo |
3. ∠BCA ≌ ∠DCA | Definición de una bisectriz de ángulo |
4. AC ≌ AC | Propiedad reflexiva |
5. △ABC ≌ △ADC | Congruencia ALA ALA |
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Congruencia AAL
Teorema
si 2 ángulos y el lado no incluido de cada triángulo son congruentes
(Ángulo-Ángulo-Lado),
entonces esos dos triángulos son congruentes.
Ejemplo
Dado: AB ≌ CD
∠PAB ≌ ∠PCD.
Probar: △PAB ≌ △PCD
Solución ∠PAB ≌ ∠PCD.
Probar: △PAB ≌ △PCD
Proposición | Razón |
---|---|
1. AB ≌ CD | Dado |
2. ∠PAB ≌ ∠PCD | Dado |
3. ∠APB ≌ ∠CPD | Ángulos opuestos por el vértice |
4. △ABC ≌ △ADC | Congruencia AAL |
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Congruencia HC
Postulado
Si una hipotenusa y un cateto de cada triángulo son congruentes,
entonces esos dos triángulos rectángulos son congruentes.
Ejemplo
Dado: ∠A y ∠D son ángulos rectos.
AB ≌ CD
Probar: △ABC ≌ △DCB
Solución AB ≌ CD
Probar: △ABC ≌ △DCB
Proposición | Razón |
---|---|
1. ∠A y ∠D son ángulos rectos. | Dado |
2. △ABC y △DCB son triángulos rectángulos. | Definición de un triángulo rectángulos |
3. AB ≌ CD | Dado |
4. BC ≌ BC | Propiedad reflexiva |
5. △ABC ≌ △DCB | Congruencia HC |
2. Para usar la congruencia HC,
primero muestre que
los triángulos dados son triángulos rectángulos.
primero muestre que
los triángulos dados son triángulos rectángulos.
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