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Triángulos Semejantes

Vea cómo encontrar el lado de triángulos semejantes.
12 ejemplos y sus soluciones.

Definición

Si dos triángulos son semejantes,
sus formas son las mismas
pero sus tamaños son diferentes.
Entonces los ángulos interiores son congruentes.
Y sus lados son proporcionales.

aa' = bb' = cc'

[~] es el símbolo semejante.

Triángulos Congruentes

Semejanza AA

Postulado

Para dos triángulos,
si 2 ángulos son congruentes
(Ángulo-Ángulo),
entonces esos dos triángulos son semejantes.

Ejemplo

Dado: AB // CD
Probar: △PAB ≌ △PDC

Solución

Semejanza LLL

Teorema


aa' = bb' =cc'
Para dos triángulos,
si 3 lados de cada triángulo son proporcionales,
entonces esos dos triángulos son semejantes.

Ejemplo

Demuestre que △ABD ~ △DCB.

Solución

Semejanza LAL

Teorema


aa' = bb'
Para dos triángulos,
si 2 lados de cada triángulo son proporcionales
y si 1 ángulo de cada triángulo es congruente,
entonces esos dos triángulos son semejantes.

Ejemplo

Demuestre que △APQ ~ △ACB.

Solución

Triángulos Semejantes

Ejemplo

Solución

Ejemplo

Solución

Ejemplo

Solución

Triángulos Semejantes en un Triángulo Rectángulo

Como Encontrar

Para encontrar triángulos semejantes en este triángulo rectángulo,
Primero dibuja ángulos como este.
(m∠[plano] + m∠[punto] = 90)
Entonces hay 3 triángulos rectángulos semejantes.

Ejemplo

Solución

Ejemplo

Solución

Teorema del Segmento Medio

Segmento Medio de un Triángulo

El segmento medio de un triángulo es un segmento de línea
que conecta el punto medio de dos lados.

Teorema


m = 12a
1. El segmento medio (m) y el lado opuesto (a) son paralelos.
2. m = [1/2]a

Ejemplo

Solución

Teorema de Proporcionalidad

Teorema


ab = a'b'

Ejemplo

Solución

Teorema: Actualizar Versión 1


ab = a'b'

Ejemplo

Solución

Teorema: Actualizar Versión 2


a + ba = a' + b'a'
a + bb = a' + b'b'

Ejemplo

Solución