Varianza, Desviación Estándar
Vea cómo encontrar la varianza, la desviación estándar de los valores dados.
3 ejemplos y sus soluciones.
Varianza, Desviación Estándar
Fórmula
V(X) = (x1 - x)2 + (x2 - x)2 + (x3 - x)2 + ...n
σ(X) = √V(X)
V(X): Varianza σ(X) = √V(X)
σ(X): Desviación estándar (Desviación típica)
x: Media
V(X) y σ(X) muestra
qué tan lejos están los valores de la media.
Mayor V(X), σ(X):
Los valores están lejos de la media.
Menor V(X), σ(X):
Los valores están cerca de la media.
Ejemplo
60, 70, 80, 90, 100
1. Varianza = ?
2. Desviación estándar = ?
Solución 1. Varianza = ?
2. Desviación estándar = ?
(suma) = 60 + 70 + 80 + 90 + 100
= 130 + 170 + 100
= 300 + 100
= 400
x = 4005
= 80 - [1]
- [2]
1. V(X) = 10005
= 200
2. σ(X) = √200
= √2⋅100
= √2⋅102
= 10√2 - [3]
= 130 + 170 + 100
= 300 + 100
= 400
x = 4005
= 80 - [1]
| xi | xi - x | (xi - x)2 |
|---|---|---|
| 60 | -20 | 400 |
| 70 | -10 | 100 |
| 80 | 0 | 0 |
| 90 | 10 | 100 |
| 100 | 20 | 400 |
| 1000 |
1. V(X) = 10005
= 200
2. σ(X) = √200
= √2⋅100
= √2⋅102
= 10√2 - [3]
[1]
[2]
400 + 100 + 0 + 100 + 400 = 1000
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Ejemplo
70, 75, 80, 85, 90
1. Varianza = ?
2. Desviación estándar = ?
Solución 1. Varianza = ?
2. Desviación estándar = ?
(suma) = 70 + 75 + 80 + 85 + 90
= 145 + 165 + 90
= 310 + 90
= 400
x = 4005
= 80
1. V(X) = 2505
= 50
2. σ(X) = √50
= √2⋅25
= √2⋅52
= 5√2 - [1]
= 145 + 165 + 90
= 310 + 90
= 400
x = 4005
= 80
| xi | xi - x | (xi - x)2 |
|---|---|---|
| 70 | -10 | 100 |
| 75 | -5 | 25 |
| 80 | 0 | 0 |
| 85 | 5 | 25 |
| 90 | 10 | 100 |
| 250 |
1. V(X) = 2505
= 50
2. σ(X) = √50
= √2⋅25
= √2⋅52
= 5√2 - [1]
[1]
Ejemplo anterior
60, 70, 80, 90, 100
→ σ(X) = 10√2
Este ejemplo
70, 75, 80, 85, 90
→ σ(X) = 5√2
→ Los valores están más cerca x = 80.
→ V(X) y σ(X) son más pequeños.
60, 70, 80, 90, 100
→ σ(X) = 10√2
Este ejemplo
70, 75, 80, 85, 90
→ σ(X) = 5√2
→ Los valores están más cerca x = 80.
→ V(X) y σ(X) son más pequeños.
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Ejemplo
| Puntaje | Frecuencia |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 7 |
| 4 | 5 |
| 5 | 2 |
1. Varianza = ?
2. Desviación estándar = ?
| xi | fi | xifi | xi - x | (xi - x)2 | (xi - x)2⋅fi |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | ||||
| 1 | 1 | ||||
| 2 | 4 | ||||
| 3 | 7 | ||||
| 4 | 5 | ||||
| 5 | 2 | ||||
| 20 |
[1]
Haz una tabla como esta.
xi: Puntaje
fi: Frecuencia
xi: Puntaje
fi: Frecuencia
[2]
n = 1 + 1 + 4 + 7 + 5 + 2
= 20
= 20
↓
| xi | fi | xifi | xi - x | (xi - x)2 | (xi - x)2⋅fi |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | |||
| 1 | 1 | 1 | |||
| 2 | 4 | 8 | |||
| 3 | 7 | 21 | |||
| 4 | 5 | 20 | |||
| 5 | 2 | 10 | |||
| 20 | 60 |
x = 6020
= 3
[3]
xifi = xi⋅fi
0⋅1 = 0
1⋅1 = 1
2⋅4 = 8
3⋅7 = 21
4⋅5 = 20
5⋅2 = 10
(suma) = 0 + 1 + 8 + 21 + 20 + 10
= 60
0⋅1 = 0
1⋅1 = 1
2⋅4 = 8
3⋅7 = 21
4⋅5 = 20
5⋅2 = 10
(suma) = 0 + 1 + 8 + 21 + 20 + 10
= 60
↓
| xi | fi | xifi | xi - x | (xi - x)2 | (xi - x)2⋅fi |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | -3 | ||
| 1 | 1 | 1 | -2 | ||
| 2 | 4 | 8 | -1 | ||
| 3 | 7 | 21 | 0 | ||
| 4 | 5 | 20 | 1 | ||
| 5 | 2 | 10 | 2 | ||
| 20 | 60 |
[4]
x = 3
xi - x = xi - 3
0 - 3 = -3
1 - 3 = -2
2 - 3 = -1
3 - 3 = 0
4 - 3 = 1
5 - 3 = 2
xi - x = xi - 3
0 - 3 = -3
1 - 3 = -2
2 - 3 = -1
3 - 3 = 0
4 - 3 = 1
5 - 3 = 2
↓
| xi | fi | xifi | xi - x | (xi - x)2 | (xi - x)2⋅fi |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | -3 | 9 | |
| 1 | 1 | 1 | -2 | 4 | |
| 2 | 4 | 8 | -1 | 1 | |
| 3 | 7 | 21 | 0 | 0 | |
| 4 | 5 | 20 | 1 | 1 | |
| 5 | 2 | 10 | 2 | 4 | |
| 20 | 60 |
[5]
(xi - x)2
(-3)2 = 9
(-2)2 = 4
(-1)2 = 1
02 = 0
12 = 1
22 = 4
(-3)2 = 9
(-2)2 = 4
(-1)2 = 1
02 = 0
12 = 1
22 = 4
↓
| xi | fi | xifi | xi - x | (xi - x)2 | (xi - x)2⋅fi |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | -3 | 9 | 9 |
| 1 | 1 | 1 | -2 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | 8 | -1 | 1 | 4 |
| 3 | 7 | 21 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 5 | 20 | 1 | 1 | 5 |
| 5 | 2 | 10 | 2 | 4 | 8 |
| 20 | 60 | 30 |
[6]
(xi - x)2⋅fi = fi⋅(xi - x)2
1⋅9 = 9
1⋅4 = 4
4⋅1 = 4
7⋅0 = 0
5⋅1 = 5
2⋅4 = 8
9 + 4 + 4 + 0 + 5 + 8 = 30
1⋅9 = 9
1⋅4 = 4
4⋅1 = 4
7⋅0 = 0
5⋅1 = 5
2⋅4 = 8
9 + 4 + 4 + 0 + 5 + 8 = 30
↓
| xi | fi | xifi | xi - x | (xi - x)2 | (xi - x)2⋅fi |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | -3 | 9 | 9 |
| 1 | 1 | 1 | -2 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | 8 | -1 | 1 | 4 |
| 3 | 7 | 21 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 5 | 20 | 1 | 1 | 5 |
| 5 | 2 | 10 | 2 | 4 | 8 |
| 20 | 60 | 30 |
1. V(X) = 3020
= 32
2. σ(X) = √32
= √3√2
= √3√2⋅√2√2 - [7]
= √62
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