वैज्ञानिक संकेतन
वैज्ञानिक संकेतन में किसी संख्या को लिखने और हल करने का तरीका देखें।
8 उदाहरण और उनके समाधान।
वैज्ञानिक संकेतन
परिभाषा
a × 10n
1 ≤ a < 10
n: पूर्णांक
वैज्ञानिक संकेतन संख्या लिखने का एक तरीका है1 ≤ a < 10
n: पूर्णांक
जो बहुत बड़ा या बहुत छोटा हो।
a दिखाता है कि संख्या कैसी दिखती है।
n दिखाता है कि संख्या कितनी बड़ी है।
1.23 = 1.23 × 100
12.3 = 1.23 × 101
123 = 1.23 × 102
1230 = 1.23 × 103
वैज्ञानिक संकेतन → दशमलव अंकन
उदाहरण
310200
समाधान 310200● - [1] [2]
↓
3●10200◌ - [3]
5 अंक
310200 = 3.102 × 105 - [4]
↓
3●10200◌ - [3]
5 अंक
310200 = 3.102 × 105 - [4]
[1]
सबसे पहले, a भाग ढूंढें:
लगातार 0s के आगे की संख्या।
→ 3102
लगातार 0s के आगे की संख्या।
→ 3102
[2]
इसके बाद, दशमलव बिंदु खोजें।
[3]
दशमलव बिंदु को खिसकाकर 3102 को 1 ≤ a < 10 के बीच बना लें।
[4]
दशमलव बिंदु 5 अंक चला गया।
तो 10n भाग या तो 105 या 10-5 है।
310200, 1 (= 100) से बड़ा है।
तो 10n हिस्सा 105 है।
तो 310200 = 3.102 × 105 ।
तो 10n भाग या तो 105 या 10-5 है।
310200, 1 (= 100) से बड़ा है।
तो 10n हिस्सा 105 है।
तो 310200 = 3.102 × 105 ।
बंद करें
उदाहरण
0.00509
समाधान 0●00509 - [1]
↓
0◌005●09 - [2]
3 अंक
0.00509 = 5.09 × 10-3 - [3]
↓
0◌005●09 - [2]
3 अंक
0.00509 = 5.09 × 10-3 - [3]
[1]
सबसे पहले, a भाग ढूंढें:
लगातार 0s के आगे की संख्या।
→ 509
लगातार 0s के आगे की संख्या।
→ 509
[2]
दशमलव बिंदु को खिसकाकर 509 को 1 ≤ a < 10 के बीच बना लें।
[3]
दशमलव बिंदु 3 अंक चला गया।
तो 10n भाग या तो 103 या 10-3 है।
0.00509, 1 (= 100) से कम है।
तो 10n हिस्सा 10-3 है।
तो 0.00509 = 5.09 × 10-3 ।
तो 10n भाग या तो 103 या 10-3 है।
0.00509, 1 (= 100) से कम है।
तो 10n हिस्सा 10-3 है।
तो 0.00509 = 5.09 × 10-3 ।
बंद करें
दशमलव अंकन → वैज्ञानिक संकेतन
उदाहरण
7.95 × 106
समाधान 7●95 - [1]
↓
7◌950000● - [2]
7.95 × 106 = 7950000
↓
7◌950000● - [2]
7.95 × 106 = 7950000
[1]
a भाग लिखें।
[2]
7.95 × 106, 1 (= 100) से बड़ा है।
तो दशमलव बिंदु 6 अंक → ले जाएँ।
(संख्या को 1 से बड़ा बनाने के लिए)
रिक्त अंकों में 0000 लिखें।
तो दशमलव बिंदु 6 अंक → ले जाएँ।
(संख्या को 1 से बड़ा बनाने के लिए)
रिक्त अंकों में 0000 लिखें।
बंद करें
उदाहरण
8.6 × 10-4
समाधान 8●6 - [1]
↓
0●0008◌6 - [2]
8.6 × 10-4 = 0.00086
↓
0●0008◌6 - [2]
8.6 × 10-4 = 0.00086
[1]
a भाग लिखें।
[2]
8.6 × 10-4, 1 (= 100) से कम है।
तो दशमलव बिंदु 4 अंक → ले जाएँ।
(संख्या को 1 से कम बनाने के लिए)
रिक्त अंकों में 0.000 लिखें।
तो दशमलव बिंदु 4 अंक → ले जाएँ।
(संख्या को 1 से कम बनाने के लिए)
रिक्त अंकों में 0.000 लिखें।
बंद करें
वैज्ञानिक संकेतन गुणा करना
उदाहरण
(2.15 × 103)⋅(1.98 × 105)
समाधान (2.15 × 103)⋅(1.98 × 105)
= (2.15⋅1.98)⋅(103⋅105)
= 4.26 × 108 - [1] [2]
= (2.15⋅1.98)⋅(103⋅105)
= 4.26 × 108 - [1] [2]
[1]
2.15⋅1.98 = 4.2570
2.15 और 1.98 में 3 सार्थक अंक हैं।
(215, 198)
अतः a भाग 3 को सार्थक अंक बनाने के लिए,
गोल 4.2570 निकटतम सौवें तक।
4.2570 → 4.26
2.15 और 1.98 में 3 सार्थक अंक हैं।
(215, 198)
अतः a भाग 3 को सार्थक अंक बनाने के लिए,
गोल 4.2570 निकटतम सौवें तक।
4.2570 → 4.26
[2]
बंद करें
उदाहरण
(8.73 × 104)⋅(9.01 × 102)
समाधान (8.73 × 104)⋅(9.01 × 102)
= (8.73⋅9.01)⋅(104⋅102)
= 78.7 × 106 - [1]
= 7.87⋅10 × 106
= 7.87 × 107 - [2]
= (8.73⋅9.01)⋅(104⋅102)
= 78.7 × 106 - [1]
= 7.87⋅10 × 106
= 7.87 × 107 - [2]
[1]
8.73⋅9.01 = 78.6573
8.73 और 9.01 में 3 सार्थक अंक हैं।
(873, 901)
अतः a भाग 3 को सार्थक अंक बनाने के लिए,
गोल 78.6573 निकटतम सौवें तक।
78.6573 → 78.7
8.73 और 9.01 में 3 सार्थक अंक हैं।
(873, 901)
अतः a भाग 3 को सार्थक अंक बनाने के लिए,
गोल 78.6573 निकटतम सौवें तक।
78.6573 → 78.7
[2]
1 ≤ a < 10 के बीच 78.7 बनाएं।
78.7 → 7.87⋅10
78.7 → 7.87⋅10
बंद करें
वैज्ञानिक संकेतन को विभाजित करना
उदाहरण
(9.02 × 107) ÷ (3.75 × 104)
समाधान (9.02 × 107) ÷ (3.75 × 104)
= (9.02 ÷ 3.75)⋅(107 ÷ 104)
= 2.41 × 103 - [1] [2]
= (9.02 ÷ 3.75)⋅(107 ÷ 104)
= 2.41 × 103 - [1] [2]
[1]
9.02 ÷ 3.75 = 2.405...
9.02 और 3.75 में 3 सार्थक अंक हैं।
(902, 375)
अतः a भाग 3 को सार्थक अंक बनाने के लिए,
गोल 2.405... निकटतम सौवें तक।
2.405... → 2.41
9.02 और 3.75 में 3 सार्थक अंक हैं।
(902, 375)
अतः a भाग 3 को सार्थक अंक बनाने के लिए,
गोल 2.405... निकटतम सौवें तक।
2.405... → 2.41
[2]
बंद करें
उदाहरण
(1.57 × 108) ÷ (8.06 × 105)
समाधान (1.57 × 108) ÷ (8.06 × 105)
= (1.57 ÷ 8.06)⋅(108 ÷ 105)
= 0.174 × 103 - [1]
= 1.74⋅10-1 × 103
= 1.74 × 102 - [2]
= (1.57 ÷ 8.06)⋅(108 ÷ 105)
= 0.174 × 103 - [1]
= 1.74⋅10-1 × 103
= 1.74 × 102 - [2]
[1]
1.57 ÷ 8.06 = 0.1742...
1.57 और 8.06 में 3 सार्थक अंक हैं।
(157, 806)
अतः a भाग 3 को सार्थक अंक बनाने के लिए,
गोल 0.1742 निकटतम सौवें तक।
0.1742... → 0.174
1.57 और 8.06 में 3 सार्थक अंक हैं।
(157, 806)
अतः a भाग 3 को सार्थक अंक बनाने के लिए,
गोल 0.1742 निकटतम सौवें तक।
0.1742... → 0.174
[2]
1 ≤ a < 10 के बीच 0.174 बनाएं।
0.174 → 1.74⋅10-1
0.174 → 1.74⋅10-1
बंद करें